Вероятность выбора разных вершин и диагонального отрезка в правильном шестиугольнике
Какова вероятность того, что Маша и Даша, выбирая по одной вершине правильного шестиугольника, получат разные вершины?
Какова вероятность того, что Маша и Даша, выбирая по одной вершине правильного шестиугольника, получат разные вершины? Какова вероятность того, что отрезок, соединяющий выбранные вершины, окажется диагональю?
10.12.2023 17:25
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть количество возможных вариантов выбора вершин и определить сколько из них соответствуют условиям задачи.
Первым шагом нужно вычислить общее количество возможных вариантов выбора вершин у правильного шестиугольника. У шестиугольника 6 вершин, следовательно, всего существует 6 возможных вариантов выбора для Маши и 5 возможных вариантов для Даши.
Теперь рассмотрим условие, что Маша и Даша должны выбрать разные вершины. Пусть Маша выбрала одну из вершин, тогда для Даши останется 5 возможных вариантов для выбора, так как она не может выбрать ту же вершину, что и Маша. Таким образом, общее количество вариантов, когда Маша и Даша выбирают разные вершины, равно 6 * 5 = 30.
Для определения вероятности выбора диагонального отрезка, нам нужно знать количество диагоналей внутри шестиугольника. В правильном шестиугольнике каждая вершина соединена с двумя другими вершинами, следовательно, всего существует 6 диагоналей.
Таким образом, для определения вероятности выбора диагонального отрезка, нам нужно знать количество вариантов выбора диагональной вершины. При выборе одной вершины из 6, останется 2 возможных диагонали для выбора.
Следовательно, общее количество вариантов выбора диагонального отрезка равно 6 * 2 = 12.
Пример использования:
Задача 1: Какова вероятность того, что Маша и Даша, выбирая по одной вершине правильного шестиугольника, получат разные вершины?
Ответ: Вероятность выбора разных вершин равна 30/30 или 1.
Задача 2: Какова вероятность того, что отрезок, соединяющий выбранные вершины, окажется диагональю?
Ответ: Вероятность выбора диагонального отрезка равна 12/30 или 2/5.
Совет: Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется нарисовать правильный шестиугольник и отметить вершины, чтобы визуально представить, как происходят выборы вершин.
Практика:
1. В правильном восьмиугольнике, сколько разных вершин может выбрать Маша и Даша?
2. Какова вероятность выбора диагонального отрезка в правильном пятиугольнике, если Маша и Даша выбирают две разные вершины?