Векторы в трехмерном пространстве
І вариант 1. Какое утверждение о векторе {x;y,z) является верным? А) Длина вектора x+y+z вычисляется по формуле x+y+z
І вариант 1. Какое утверждение о векторе {x;y,z) является верным?
А) Длина вектора x+y+z вычисляется по формуле x+y+z.
Б) Каждая координата вектора равна сумме соответствующих координат его начала и конца.
В) Вектор называется координатным, если его длина равна единице.
Г) Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат.
Д) Любая точка имеет положительные координаты.
2. Какое расстояние от плоскости Оху до точки А(2; 3; 5)?
А) 2
Б) 5
В) 38
Г) 10
Д) 3
3. Для точек А(5; 3; 2) и B(3; -1; -4) найдите длину вектора AB.
А) 214
Б) 62
В) -12
Г) 2V3
4. Для точек А(-1; -1; 2) и B(4; 3; -5) найдите координаты вектора AB.
А) Длина вектора x+y+z вычисляется по формуле x+y+z.
Б) Каждая координата вектора равна сумме соответствующих координат его начала и конца.
В) Вектор называется координатным, если его длина равна единице.
Г) Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат.
Д) Любая точка имеет положительные координаты.
2. Какое расстояние от плоскости Оху до точки А(2; 3; 5)?
А) 2
Б) 5
В) 38
Г) 10
Д) 3
3. Для точек А(5; 3; 2) и B(3; -1; -4) найдите длину вектора AB.
А) 214
Б) 62
В) -12
Г) 2V3
4. Для точек А(-1; -1; 2) и B(4; 3; -5) найдите координаты вектора AB.
03.12.2023 23:22
Написать свой ответ:
Объяснение: Векторы в трехмерном пространстве имеют три координаты, обозначаемые как (x, y, z). Длина вектора может быть вычислена с использованием формулы модуля вектора: |v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2).
1. Утверждение А неверно, потому что длина вектора вычисляется по формуле модуля вектора, а не путем суммирования координат.
2. Утверждение Г неверно, потому что координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка, а не полусумме соответствующих координат.
3. Утверждение В неверно, потому что длина вектора не определяет его тип. Координатный вектор называется единичным, если его длина равна 1.
4. Утверждение Б неверно, потому что каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его начала и конца, а не их сумме.
5. Утверждение Д неверно, потому что точки в трехмерном пространстве могут иметь положительные, отрицательные или нулевые координаты.
Задачи:
1. Дополнительное упражнение: Найдите длину вектора V(3, 4, 5).
2. Дополнительное упражнение: Найдите координаты середины отрезка AB, если точка A имеет координаты (1, -2, 3), а точка B - (4, 6, 2).
3. Дополнительное упражнение: Найдите длину вектора AB, где точка A имеет координаты (2, 3, 1), а точка B - (5, -2, 7).
4. Дополнительное упражнение: Найдите значение z-координаты, если вектор V(2, -3, z) имеет длину 10.
5. Дополнительное упражнение: Найдите длину вектора V(8, -6, -2).