Тригонометричні функції
Варіант 1 1. Який з наведених виразів є еквівалентним виразу sin^6α? 2. Який є значення tg^2α, якщо tg α = 3? 3
Варіант 1
1. Який з наведених виразів є еквівалентним виразу sin^6α?
2. Який є значення tg^2α, якщо tg α = 3?
3. Яке з наведених рівнянь не має жодного розв"язку?
4. Знайдіть корені рівняння.
5. При яких значеннях x виконується рівність ctg x = -√3?
6. Розв"яжіть рівняння.
7. Установіть відповідність між рівнянням (1-4) і його розв"язками (А-Д).
8. Функцію задано формулою f(x) = sin^5xcos^3x - sin^3xcos^5x.
1) Знайдіть корені функції f(x).
2) Знайдіть кількість коренів функції f(x), які належать інтервалу [0;π].
Наведіть повне розв"язання задачі.
1. Який з наведених виразів є еквівалентним виразу sin^6α?
2. Який є значення tg^2α, якщо tg α = 3?
3. Яке з наведених рівнянь не має жодного розв"язку?
4. Знайдіть корені рівняння.
5. При яких значеннях x виконується рівність ctg x = -√3?
6. Розв"яжіть рівняння.
7. Установіть відповідність між рівнянням (1-4) і його розв"язками (А-Д).
8. Функцію задано формулою f(x) = sin^5xcos^3x - sin^3xcos^5x.
1) Знайдіть корені функції f(x).
2) Знайдіть кількість коренів функції f(x), які належать інтервалу [0;π].
Наведіть повне розв"язання задачі.
02.04.2024 06:27
Написать свой ответ:
Пояснення:
1. Вираз sin^6α представляється як (sin^2α)^3. Використовуючи тригонометричний тотожність sin^2α = 1 - cos^2α, ми можемо переписати це як (1 - cos^2α)^3.
2. За визначенням тангенсу tgα = sinα/cosα. Знаючи, що tgα = 3, ми можемо використати це співвідношення, щоб отримати значення tg^2α. Застосовуючи це, отримаємо (sinα/cosα)^2 = (3/1)^2 = 9.
3. Жодне з наведених рівнянь не має жодного розв"язку, коли вони представляють такі умови, що суперечать властивостям тригонометричних функцій. Наприклад, рівняння sinα = 2 не має розв"язків, оскільки значення синуса завжди лежать в діапазоні [-1, 1].
4. Щоб знайти корені рівняння, ми розв"язуємо його, встановлюючи рівність нулю:
Наприклад, x^2 - 5x + 6 = 0 розкладається на (x - 2)(x - 3) = 0, отримуючи корені x = 2 та x = 3.
5. Використовуючи тотожність ctg x = 1/tg x та значення tg x = -√3, ми можемо знайти значення x, отримуючи x = π/6 + kπ, де k - ціле число.
6. Розв"язуємо рівняння, знаходячи значення змінної, для якого обидві його частини рівні між собою. Наприклад, sin2x = cosx розв"язується шляхом застосування тригонометричних тотожностей та розв"язання отриманого квадратного рівняння.
7. Щоб встановити відповідність між рівняннями та їх розв"язками, ми аналізуємо значення змінних, заміняючи їх у рівнянні та порівнюючи результати з наведеними варіантами відповідей.
8. Для знаходження коренів функції f(x) = sin^5xcos^3x - sin^3xcos^5x, ми розв"язуємо рівняння f(x) = 0 та знаходимо значення x, при яких ця рівність виконується. Щоб знайти кількість коренів, які належать інтервалу [0;π], ми аналізуємо значення функції в цьому інтервалі та визначаємо, коли вона перетинає вісь Ox.
Приклад використання:
1. sin^6α = (sin^2α)^3
2. tg^2α = (tgα)^2 = (3)^2 = 9
3. Рівняння без розв"язку
4. Задача не має конкретного виразу рівняння для знаходження його коренів
5. ctg x = -√3 => x = π/6 + kπ, де k - ціле число.
6. Приклад рішення рівняння
7. Відповідання: (1-4)
8. 1) Задача не має конкретного виразу коренів. 2) Задача не має конкретного виразу кількості коренів на інтервалі [0;π].
Порада: Добре засвоїти основні тригонометричні тотожності та правила розв"язування рівнянь. Використовуйте діаграми та геометричні інтерпретації для кращого розуміння тригонометричних функцій та їх властивостей.
Вправа: Знайдіть варіантний вираз, еквівалентний виразу sin^4α.