Вариант 1: 1. Пожалуйста, решите следующее уравнение: a) 9х - 8 = 4х + 12; b) 9 * 7(х + 3) = 5 * 4х. 2. В первом ящике

Уравнения и задачи на арифметические выражения

1. Решение уравнений:

a) 9х - 8 = 4х + 12

Для начала, перенесем все члены с неизвестной х влево, остальные - вправо:

9х - 4х = 12 + 8

Упростим:

5х = 20

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при х, чтобы найти значение х:

х = 20 / 5

х = 4

Ответ: х = 4

b) 9 * 7(х + 3) = 5 * 4х

Упростим выражения в скобках:

9 * 7х + 9 * 7 * 3 = 5 * 4х

63х + 189 = 20х

Перенесем все члены с неизвестной х влево, остальные - вправо:

63х - 20х = -189

43х = -189

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при х:

х = -189 / 43

х ≈ -4.395

Ответ: х ≈ -4.395

2. Решение задачи:

Пусть количество яблок во втором ящике равно х. Тогда в первом ящике количество яблок будет равно 5х.

Из первого ящика было взято 7 кг яблок, поэтому в первом ящике осталось 5х - 7 яблок.

Во второй ящик добавили 5 кг яблок, поэтому во втором ящике теперь есть х + 5 яблок.

Условие говорит, что после этих действий в обоих ящиках стало одинаковое количество яблок. Поэтому можно составить уравнение:

5х - 7 = х + 5

Перенесем все члены с неизвестной х влево, остальные - вправо:

5х - х = 5 + 7

4х = 12

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при х, чтобы найти значение х:

х = 12 / 4

х = 3

Ответ: В первом ящике изначально было 15 кг яблок, а во втором ящике - 3 кг яблок.

3. Решение уравнений:

a) (8у - 12)(2.1 + 0.3у) = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

16.8у + 2.4у² - 25.2 - 3.6у = 0

Упорядочим слагаемые:

2.4у² + (16.8у - 3.6у) - 25.2 = 0

Сложим коэффициенты при одинаковых степенях:

2.4у² + 13.2у - 25.2 = 0

Уравнение не линейное, поэтому нам нужно найти корни этого квадратного уравнения.

Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

a = 2.4, b = 13.2, c = -25.2

D = (13.2)² - 4 * 2.4 * (-25.2)

D ≈ 1152.96

Теперь найдем значения у по формуле:

у₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

у₁ = (-13.2 + √1152.96) / (2 * 2.4) ≈ 2.422

у₂ = (-13.2 - √1152.96) / (2 * 2.4) ≈ -7.422

Ответ: у ≈ 2.422, у ≈ -7.422

b) 7х(4х + 3) = зх + 2

Распишем произведение слева:

28х² + 21х = зх + 2

Перенесем все члены влево:

28х² + 21х - зх - 2 = 0

Уравнение нелинейное, поэтому нам нужно найти корни этого квадратного уравнения.

Уравнение содержит переменную z, но значения z не указаны в задаче. Мы не можем найти точное решение без значения z.

4. Решение задачи:

В первый магазин доставили 100 кг конфет, а во второй магазин - 240 кг.

Первый магазин ежедневно продавал по 12 кг конфет. Обозначим количество дней, которые прошли, как d₁. Тогда в первом магазине осталось:

100 - 12 * d₁ кг конфет.

Второй магазин ежедневно продавал по 10 кг конфет. Обозначим количество дней, которые прошли, как d₂. Тогда во втором магазине осталось:

240 - 10 * d₂ кг конфет.

По условию, в обоих магазинах осталось одинаковое количество конфет, поэтому можно составить уравнение:

100 - 12 * d₁ = 240 - 10 * d₂

Перенесем все члены с неизвестными в одну часть, константы в другую:

12 * d₁ - 10 * d₂ = 240 - 100

12 * d₁ - 10 * d₂ = 140

В данном случае, без дополнительных данных о значениях d₁ и d₂, мы не можем найти конкретное решение.

Ответ: уравнение для задачи 4: 12 * d₁ - 10 * d₂ = 140