Вариант 1 1. Какие пары чисел одновременно могут быть равными тангенсу и котангенсу одного и того же угла? А) 2 3

Тангенс и котангенс - это функции, связанные с углами. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Котангенс угла определяется как обратное отношение тангенса.

1. Пары чисел, которые могут быть равны тангенсу и котангенсу одного и того же угла, это пары чисел A) 2/3 и 3, так как тангенс угла равен противолежащему катету, который равен 2/3 и прилежащему катету, который равен 3. Остальные пары чисел не удовлетворяют этому условию.

2. Пары чисел, которые могут быть равны синусу и косинусу одного и того же угла, это пары чисел Б) 0,5 и 0,5. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, в то время как косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Пары чисел A) 0,5 и 2 и В) 0,6 и 0,8 не удовлетворяют этому условию.

3. Выражение sin²α + cos²α + 5 имеет значение 6. Это следует из тождества Пифагора, которое гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна 1. Таким образом, sin²α + cos²α всегда равно 1, и добавление 5 дает нам значение 6.

4. Выражение ctgα tgα - sin²α можно упростить по следующей формуле: ctg(α) = 1 / tg(α). Заменив ctgα на 1/tgα, получим выражение tgα - sin²α. Далее, мы можем использовать тождество Пифагора sin²α + cos²α = 1, чтобы заменить sin²α на 1 - cos²α, и получим выражение tgα - (1 - cos²α). Теперь мы можем использовать формулу cos²α = 1 - sin²α, чтобы заменить cos²α на 1 - sin²α. Таким образом, итоговым упрощенным выражением будет tgα - (1 - (1 - sin²α)).

5. Для нахождения значений sinα, ctgα, tgα, если cosα = -3/5 и π < α < 3π/2, мы можем использовать следующие формулы: sinα = √(1 - cos²α), ctgα = 1/tgα, и tgα = sinα/cosα. Подставляя значение cosα в формулы, получаем: sinα = √(1 - (-3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5, ctgα = 1/tgα = 1/(sinα/cosα) = cosα/sinα = (-3/5)/(4/5) = -3/4, tgα = sinα/cosα = (4/5)/(-3/5) = -4/3.

6. Для нахождения значения tgα, если sinα = -5/13 и 180° < α < 360°, мы можем использовать формулу tgα = sinα/cosα. Подставляя значения sinα и cosα в эту формулу, получаем tgα = (-5/13) / cosα. Чтобы найти cosα, мы можем использовать формулу cosα = ±√(1 - sin²α). В данном случае, поскольку sinα < 0 и находится во 2 квадранте, мы выбираем отрицательный знак для cosα. Вычисляя cosα = -√(1 - (-5/13)²) = -√(1 - 25/169) = -√(144/169) = -12/13. Теперь, подставляя значения sinα и cosα в формулу tgα, получаем tgα = (-5/13) / (-12/13) = 5/12.