Равномерное распределение дежурных обязанностей
В задаче с районного тура олимпиады 04.12.21 4 группа состоит из 25 мальчиков и 5 девочек разного роста. Ежедневно
В задаче с районного тура олимпиады 04.12.21 4 группа состоит из 25 мальчиков и 5 девочек разного роста. Ежедневно все ученики рассаживаются за 6 столов по 5 человек, и за каждым столом определяется дежурный самого высокого роста. Возможно ли, чтобы через 31 день все мальчики равное количество раз стали дежурить?
16.12.2023 06:23
Написать свой ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи, нужно детально рассмотреть количество дней и количество учеников мальчиков и девочек.
Из условия задачи мы знаем, что в группе состоит из 25 мальчиков и 5 девочек, всего 30 человек.
Поскольку каждый день за каждым столом должен дежурить один ученик самого высокого роста, и у нас всего 6 столов, значит, каждый день за каждым столом должен дежурить по одному мальчику.
Чтобы через 31 день все мальчики дежурили равное количество раз, нужно, чтобы общее количество учеников на 31 день без остатка делилось на количество столов.
В данном случае, общее количество учеников равно 30 человекам, а количество столов - 6. То есть, у нас есть 5 мальчиков, которые не могут одинаковое количество раз дежурить, так как они не делятся без остатка на 6.
Поэтому, ответ на задачу - невозможно, чтобы через 31 день все мальчики дежурили равное количество раз.
Совет: В данной задаче важно обратить внимание на количество учеников и количество столов. При наличии остатка студентов, которые не делятся равномерно на количество столов, равномерное распределение дежурных обязанностей невозможно.
Упражнение: Найдите максимальное количество дней, в течение которого все ученики могут дежурить равное количество раз, если в группе 40 мальчиков и 10 девочек, и у нас 8 столов по 5 человек.