В ящике находятся 30 деталей, среди которых 5 деталей изготовлены заводом № 1 и 10 деталей изготовлены заводом

Задача: Вероятность выбора детали из завода

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны знать общее количество деталей и количество деталей каждого завода в ящике. Всего в ящике находится 30 деталей, из них 5 изготовлены заводом № 1 и 10 изготовлены заводом № 2. Сборщик извлекает детали одну за другой, поэтому у нас есть следующие возможные варианты для второй извлеченной детали: она может быть изготовлена заводом № 1 или заводом № 2.

Вероятность выбора детали из завода можно вычислить, разделив количество деталей из данного завода на общее количество деталей в ящике. В данном случае, вероятность выбора детали из завода № 1 составляет 5 деталей из общего количества 30: P(деталь из завода № 1) = 5/30 = 1/6. Аналогично, вероятность выбора детали из завода № 2 составляет 10 деталей из общего количества 30: P(деталь из завода № 2) = 10/30 = 1/3.

Пример: Для определения вероятности того, что вторая извлеченная деталь будет изготовлена заводом № 1, мы можем использовать формулу: P(деталь из завода № 1 второй раз) = P(деталь из завода № 1) = 1/6.

Совет: Чтобы более легко понять вероятности, связанные с выбором, можно использовать фразу "из скольких возможных". В данном случае, у нас есть 2 возможных варианта для выбора второй извлеченной детали - деталь из завода № 1 или деталь из завода № 2, поэтому вероятность каждого варианта равна количеству деталей из соответствующего завода, деленному на общее количество деталей в ящике.

Упражнение: В ящике находится 50 деталей, среди которых 15 деталей изготовлены заводом A и 20 деталей изготовлены заводом B. Какова вероятность того, что третья извлеченная деталь будет изготовлена заводом B?

Тема занятия: Вероятность извлечения деталей из ящика

Объяснение: Для решения этой задачи мы должны использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, которое отражает шансы наступления определенного события. В данной задаче мы имеем 30 деталей в ящике, среди которых 5 деталей выпущены заводом №1 и 10 деталей выпущены заводом №2. Мы хотим найти вероятность извлечения второй детали, изготовленной заводом №2.

Для этого нам необходимо рассмотреть все возможные исходы. Первая деталь может быть как изготовлена заводом №1, так и заводом №2. Пусть мы предположим, что первая деталь была изготовлена заводом №1. В этом случае существует 29 деталей в ящике, из которых 4 детали изготовлены заводом №1 и 10 деталей изготовлены заводом №2. Таким образом, вероятность извлечения второй детали, изготовленной заводом №2, в этом случае составляет 10/29.

Аналогично, если предположить, что первая деталь была изготовлена заводом №2, то существуют 29 деталей в ящике, из которых 5 деталей изготовлены заводом №1 и 9 деталей изготовлены заводом №2. В этом случае вероятность извлечения второй детали, изготовленной заводом №2, равна 9/29.

Чтобы найти общую вероятность, мы должны применить закон полной вероятности, учитывая все возможные исходы. Пусть A - это событие "извлечение второй детали, изготовленной заводом №2". Тогда применяя формулу полной вероятности, получаем:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2),

где P(A|B1) - вероятность события A при условии события B1, P(B1) - вероятность события B1, P(A|B2) - вероятность события A при условии события B2, P(B2) - вероятность события B2.

В нашей задаче, B1 - это событие "первая деталь изготовлена заводом №1", B2 - это событие "первая деталь изготовлена заводом №2". Тогда вероятность извлечения второй детали, изготовленной заводом №2, равна:

P(A) = (10/29) * (5/30) + (9/29) * (10/30) ≈ 0.3621.

Таким образом, вероятность извлечения второй детали, изготовленной заводом №2, составляет примерно 0.3621 или около 36.21%.

Доп. материал: Сборщик извлекает последовательно детали из ящика. Какова вероятность того, что вторая извлеченная деталь будет изготовлена заводом №2?

Совет: Для лучшего понимания вероятности рекомендуется изучение соответствующей теории, формул и правил. Вероятность - это важное понятие в статистике, поэтому полезно пройти больше задач и практических упражнений, чтобы закрепить свои навыки.

Практика: В ящике находится 40 деталей, среди которых 6 деталей изготовлены заводом №1 и 12 деталей изготовлены заводом №2. Какова вероятность извлечения третьей детали, изготовленной заводом №1?