В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, которая делится точками К и Р на три равные отрезка (ВК = КР = РМ). Найдите

Содержание: Решение задачи о медиане треугольника

Инструкция:
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства медианы треугольника и некоторые основные знания о равенстве отрезков.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий один из вершин треугольника с серединой противолежащей стороны. В данной задаче нам дано, что медиана ВМ делится точками К и Р на три равные отрезка. Значит, отрезки ВК и КР равны по длине и равны половине длины медианы ВМ.

Так как ВК = КР = РМ, то общая длина этих отрезков равна ВК + КР + РМ = 3 * ВК.

Известно, что АВ = 1 и АР = ???. Нам нужно найти длину отрезка СК.

Если мы узнаем длину одного из отрезков ВК, КР или РМ, то сможем найти длину СК, так как СК = ВК + КР.

Так как треугольник является равнобедренным, то сторона ВК равна стороне РМ. Если мы найдем длину стороны ВК, то сможем найти длину СК.

Для нахождения длины отрезка ВК можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойством равенства отрезков в равнобедренном треугольнике.

Например:
Зная, что АВ = 1 и АР = 2, мы можем найти длину отрезка ВК следующим образом:

1. ВК = 1/2 * ВМ (так как ВК = КР, и ВМ = 2 * ВК)

2. ВМ = √(АР² + МР²) (по теореме Пифагора, где МР - половина стороны АВ)

3. ВМ = √(2² + 1²) = √5 (округляем до двух знаков после запятой)

4. ВК = 1/2 * √5 = √5/2 (округляем до двух знаков после запятой)

5. СК = ВК + КР = √5/2 + √5/2 = √5 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина отрезка СК равна √5.

Совет: При решении данной задачи полезно знать свойства медианы треугольника и уметь применять теорему Пифагора для нахождения длины отрезка в равнобедренном треугольнике.

Упражнение:
В треугольнике XYZ проведена медиана YM, которая делится точками P и Q на три равные отрезка (YP = PQ = QM). Найдите длину отрезка XQ, если известно, что XY = 1 и XP = 3. (Ответ: XQ = 2)