В треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов и косинус угла А равен 0,8, каково произведение тангенсов углов А

Содержание: Тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике

Пояснение:
В прямоугольном треугольнике один из углов является прямым (равен 90 градусам). Пусть угол А обозначает острый угол, находящийся напротив стороны АВ, а угол В - острый угол, находящийся напротив стороны BC. Тангенс угла А определяется как отношение противолежащего катета АВ к прилежащему катету ВС, т.е. tan(A) = AB/BC.

Также, известно, что косинус угла А равен 0,8. Косинус угла А определяется как отношение прилежащего катета ВС к гипотенузе АС, т.е. cos(A) = BC/AC. Подставим значения косинуса и найдем противолежащий катет AB: 0,8 = AB/AC.

Теперь у нас есть два уравнения: tan(A) = AB/BC и 0,8 = AB/AC. Найдем произведение тангенсов углов А и С. Так как угол С равен 90 градусам, то tan(C) = 1, так как противолежащий катет равен гипотенузе (BC/AC = 1/1 = 1).

Произведение тангенсов углов А и С будет равно: tan(A) * tan(C) = (AB/BC) * 1 = AB/BC.

Таким образом, произведение тангенсов углов А и С равно AB/BC, и нужно найти значение этого выражения.

Пример:
В треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов и косинус угла А равен 0,8, найти произведение тангенсов углов А и С.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике, посмотрите на его графическое представление и запомните формулы для рассчета синуса, косинуса и тангенса. Практикуйтесь в решении задач с помощью этих формул и постепенно поймете, как они связаны между собой.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC, угол B равен 30 градусов, а гипотенуза AC равна 10 см. Найдите значение тангенса угла А.