В трапеции MNPQ, длина основания MQ втрое больше длины основания NP. В точке O, расположенной на стороне MQ, выполнено

Трапеция MNPQ:
Трапецией называется четырёхугольник с двумя параллельными сторонами. В данной задаче, MNPQ - это трапеция. Основания трапеции - это стороны, которые параллельны друг другу. Обозначим длину основания MQ как х и длину основания NP как х/3 (так как длина MQ втрое больше длины NP). Рассмотрим точку O на стороне MQ, где MO = 38MQ.

Выражение векторов:
Для выражения векторов PO->, OQ-> и NP-> с использованием векторов a->=NM-> и b->=PQ->, вначале найдем вектор NO-> и MO->. Затем, используя эти векторы и векторы a-> и b->, мы найдем искомые векторы.

Вектор NO-> равен вектору a-> (то есть NM->), так как сторона NP параллельна стороне MN, значит NO-> = a->.

Вектор MO-> получим, умножив вектор MQ-> на коэффициент пропорциональности, равный 38: MO-> = 38(MQ->).

Теперь, используя полученные векторы NO->, MO->, a-> и b->, мы можем выразить искомые векторы:

PO-> = NO-> + MO-> = a-> + 38(MQ->),
OQ-> = MO-> - b-> = 38(MQ->) - b->,
NP-> = NO-> + b-> = a-> + b->.

Пример использования:
a-> = 3i + 4j,
b-> = 2i + j,
MQ-> = i + 2j.

Тогда, используя данные значения, мы можем выразить искомые векторы:

PO-> = a-> + 38(MQ->) = 3i + 4j + 38(i + 2j) = 41i + 80j,
OQ-> = 38(MQ->) - b-> = 38(i + 2j) - (2i + j) = 36i + 75j,
NP-> = a-> + b-> = 3i + 4j + 2i + j = 5i + 5j.

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется визуализировать трапецию и векторы на координатной плоскости. Также полезно вспомнить основные операции с векторами, такие как сложение и вычитание.

Упражнение:
Найдите векторы PO->, OQ-> и NP->, используя следующие значения:
a-> = 2i - 3j,
b-> = i + 4j,
MQ-> = 5i + j.