Сколько способов выбрать 8 актеров для спектакля, если труппа состоит из 10 актеров первого плана и 30 актеров второго

Тема занятия: Комбинаторика

Пояснение:

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику, точнее принцип комбинаций.

У нас есть две группы актеров - первый и второй план.

Мы должны выбрать 3 актера первого плана из 10 и 5 актеров второго плана из 30.

В данном случае нам важен порядок выбора актеров, поэтому мы используем комбинации.

Количество способов выбрать 3 актера первого плана из 10 рассчитывается по формуле C(10, 3), где C - обозначает число сочетаний.

Аналогично, количество способов выбрать 5 актеров второго плана из 30 рассчитывается по формуле C(30, 5).

Для задачи общего количества способов мы должны перемножить эти два значения, потому что выбор актеров первого и второго плана является независимым.

Итак, общее количество способов выбрать 8 актеров для спектакля будет равно C(10, 3) * C(30, 5).

Пример:
Сколько способов выбрать 8 актеров для спектакля, если труппа состоит из 10 актеров первого плана и 30 актеров второго плана, и в выбранной группе должно быть 3 актера первого плана и 5 актеров второго плана?

Решение:
C(10, 3) = 120
C(30, 5) = 142506
Общее количество способов выбрать 8 актеров для спектакля будет равно 120 * 142506 = 17,100,720.

Совет:
Для разных комбинаторных задач важно понимать, когда следует использовать перестановки, сочетания или размещения. В случае данной задачи, мы использовали сочетания, поскольку порядок выбора актеров не имеет значения.

Задание:
В труппе есть 5 актеров первого плана и 7 актеров второго плана. Сколько способов выбрать 4 актера для спектакля, если в выбранной группе должно быть 2 актера первого плана и 2 актера второго плана? (Ответ: 210)