В течение скольких лет должно пройти, чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось не менее чем в 1,5 раза

Тема занятия: Рост популяции кабанов в заповеднике

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, сколько лет должно пройти, чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось не менее чем в 1,5 раза и учитывая ежегодное увеличение популяции на 10%.

Пусть N - начальное количество кабанов в заповеднике. Через 1 год количество кабанов увеличится на 10%, что означает, что оно станет равным N + 0.1N = 1.1N. Аналогично, через 2 года количество кабанов будет равно (1.1N) + 0.1(1.1N) = 1.21N.

Обобщая, через n лет количество кабанов будет равно N * (1 + 0.1)^n. Мы хотим найти значение n, при котором N * (1 + 0.1)^n >= 1.5N.

Решая данное неравенство, получим (1 + 0.1)^n >= 1.5. Нам нужно найти минимальное значение n, удовлетворяющее данному неравенству.

Например: Пусть начальное количество кабанов в заповеднике N = 100. Мы хотим найти, через сколько лет их количество увеличится не менее, чем в 1,5 раза.

Для этого решим неравенство (1 + 0.1)^n >= 1.5:
(1.1)^n >= 1.5.

Совет: Чтобы понять, как решить данное неравенство, можно использовать логарифмы и свойства степеней.

Упражнение: Пусть начальное количество кабанов в заповеднике N = 200 и процент увеличения популяции составляет 8%. Сколько лет должно пройти, чтобы количество кабанов увеличилось не менее, чем в два раза?