А) Переформулируйте уравнение 25cos^2*x+24cos*x/24tgx−7=0. б) Найдите корни находящиеся в интервале [−13π/2;−5π

Тема занятия: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Для того чтобы решить данное уравнение, мы будем использовать свойство тригонометрической функции, а именно, что квадрат синуса или косинуса плюс квадрат косеканса или секанса равен единице. Итак, приступим к решению уравнения.

a) Переформулировка уравнения: Мы можем переформулировать уравнение следующим образом:

25cos^2(x) + (24cos(x)/24tan(x)) - 7 = 0.

Обоснование: Мы просто записали уравнение в более понятной форме, упростив выражение.

b) Решение уравнения:

1. Приведем выражение в числителе дроби к общему знаменателю, умножив оба числителя и знаменателя на 24:

25cos^2(x) + cos(x) - 168tan(x) = 0.

2. Заменим тангенс на соответствующую комбинацию синуса и косинуса, используя тригонометрическое тождество tan(x) = sin(x)/cos(x):

25cos^2(x) + cos(x) - 168sin(x)/cos(x) = 0.

3. Приведем выражение к общему знаменателю:

25cos^3(x) + cos^2(x) - 168sin(x) = 0.

4. Перепишем уравнение, используя свойство тригонометрической функции, что квадрат синуса плюс квадрат косинуса равен единице:

25cos^3(x) + (1 - sin^2(x)) - 168sin(x) = 0.

5. Упростим выражение:

25cos^3(x) + 1 - sin^2(x) - 168sin(x) = 0.

25cos^3(x) - sin^2(x) - 168sin(x) + 1 = 0.

6. Решим полученное уравнение численно или графически для нахождения корней в заданном интервале [-13π/2; -5π].

Совет: Для решения тригонометрического уравнения важно знать основные тригонометрические тождества и уметь преобразовывать выражения, чтобы упростить их.

Задание: Решите уравнение 2cos^2(x) - sin(x) + 1 = 0, найдя значения x в интервале [0; 2π].

Тема вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Разъяснение:
Данное уравнение: 25cos^2(x) + (24cos(x)/24tg(x)) - 7 = 0 представляет тригонометрическое уравнение, где x - неизвестная переменная. Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать следующие шаги:

а) Переформулировать уравнение: Мы заметим, что 24cos(x)/24tg(x) может быть упрощено до cos(x)/tg(x), поскольку 24 делится на 24, что дает единицу. Поэтому, уравнение может быть переписано как: 25cos^2(x) + cos(x)/tg(x) - 7 = 0.

б) Найти корни в заданном интервале: Чтобы найти корни уравнения в интервале [-13π/2; -5π], мы решим уравнение поочередно для каждого значения x в этом интервале, используя подходящий метод решения уравнений. Заданный интервал будет указывать, какие значения x нам следует проверить для нахождения корней.

Демонстрация:
а) Переформулированное уравнение: 25cos^2(x) + cos(x)/tg(x) - 7 = 0.
б) Найдите корни в интервале [-13π/2; -5π].

Совет:
Для решения тригонометрических уравнений важно знать основные тригонометрические тождества и методы решения таких уравнений. Необходимо использовать алгебраические преобразования и методы решения, такие как подстановка и факторизация, чтобы найти значения переменной x.
Можно использовать калькулятор для проверки результатов или для выполнения сложных вычислений.

Задача на проверку:
Решите уравнение 3sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0 для значений x в интервале [0, 2π].