В течение одного дня между двумя городами осуществляются четыре рейса: утренний, дневной, вечерний и ночной. В среднем

Тема: Вероятность задержки рейсов.

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать понятие вероятности. Вероятность - это мера того, насколько вероятно возникновение определенного события.

По условию задачи, задерживаются разные проценты рейсов в разное время дня. Задача требует найти вероятность различных событий:

а) Задержка всех четырех рейсов. Вероятность этого события можно вычислить, умножив вероятности задержки каждого рейса друг на друга. Вероятность задержки для утреннего рейса составляет 15%, для дневного - 10%, для вечернего - 20% и для ночного - 10%. Умножим все четыре вероятности и получим искомую вероятность.

б) Отсутствие задержек ни в одном рейсе. Вероятность этого события можно найти как комплементарную вероятность события "хотя бы один задержанный рейс".

в) Хотя бы один задержанный рейс. Вероятность этого события можно найти как комплементарную вероятность события "отсутствие задержек ни в одном рейсе".

г) Задержка трех рейсов. Для вычисления этой вероятности нужно учесть, что только один рейс не задерживается.

д) Задержка двух рейсов. Для вычисления этой вероятности нужно учесть все возможные комбинации двух задержанных рейсов.

Пример:
а) Вероятность задержки всех четырех рейсов равна 0,15 * 0,1 * 0,2 * 0,1 = 0,0003 (или 0,03%).

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и решения подобных задач рекомендуется ознакомиться с теорией вероятности и упражняться в решении подобных примеров.

Задание:
Найдите вероятность того, что ровно два рейса задержатся.

Тема урока: Вероятность задержки рейсов

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны вычислить вероятность различных событий, связанных с задержкой рейсов. Первым делом, нам нужно знать вероятность задержки каждого отдельного рейса. Затем мы используем эти значения, чтобы вычислить вероятность каждого конкретного события.

Пусть:
- P(УЗ) - вероятность задержки утреннего рейса
- P(ДЗ) - вероятность задержки дневного рейса
- P(ВЗ) - вероятность задержки вечернего рейса
- P(НЗ) - вероятность задержки ночного рейса

Исходя из условий задачи, у нас есть следующие значения:
P(УЗ) = 0,15 (15%)
P(ВЗ) = 0,20 (20%)
P(ДЗ) = 0,10 (10%)
P(НЗ) = 0,10 (10%)

а) Задержка всех четырех рейсов:
Для этого события мы должны умножить вероятности задержки каждого рейса:
P(Задержка всех четырех рейсов) = P(УЗ) * P(ДЗ) * P(ВЗ) * P(НЗ)

б) Отсутствие задержек ни в одном рейсе:
Так как мы ищем вероятность отсутствия задержек во всех четырех рейсах, нам нужно вычислить комплементарную вероятность (вероятность обратного события):
P(Отсутствие задержек ни в одном рейсе) = 1 - P(Задержка всех четырех рейсов)

в) Хотя бы один задержанный рейс:
Здесь нам нужно вычислить вероятность события, при котором хотя бы один рейс задержан. Для этого мы можем вычислить вероятность обратного события (отсутствие задержек во всех рейсах) и вычесть ее из 1:
P(Хотя бы один задержанный рейс) = 1 - P(Отсутствие задержек ни в одном рейсе)

г) Задержка трех рейсов:
Для этого события мы должны учесть все возможные комбинации трех задержанных рейсов. Каждая из четырех вероятностей может быть пропущена или умножена:
P(Задержка трех рейсов) = P(УЗ) * P(ДЗ) * P(ВЗ) * (1 - P(НЗ)) + P(УЗ) * P(ДЗ) * (1 - P(ВЗ)) * P(НЗ) + P(УЗ) * (1 - P(ДЗ)) * P(ВЗ) * P(НЗ) + (1 - P(УЗ)) * P(ДЗ) * P(ВЗ) * P(НЗ)

д) Задержка двух рейсов:
Здесь также нам нужно учесть все комбинации задержанных рейсов:
P(Задержка двух рейсов) = P(УЗ) * P(ДЗ) * (1 - P(ВЗ)) * (1 - P(НЗ)) + P(УЗ) * (1 - P(ДЗ)) * P(ВЗ) * (1 - P(НЗ)) + (1 - P(УЗ)) * P(ДЗ) * P(ВЗ) * (1 - P(НЗ)) + (1 - P(УЗ)) * (1 - P(ДЗ)) * P(ВЗ) * P(НЗ)

Рекомендация: Чтобы лучше понять вероятность различных событий, рекомендуется рассмотреть вероятности в виде долей или процентов, чтобы увидеть, как они взаимосвязаны друг с другом. Также полезно провести несколько вычислений на бумаге, чтобы лучше понять логику расчетов.

Упражнение: Несколько другими словами, рассчитайте вероятность следующих событий:
а) Какова вероятность того, что только один рейс будет задержан?
б) Какова вероятность того, что более двух рейсов будут задержаны?