Множества и диаграммы Венна
В социологическом опросе приняли участие 600 респондентов. Из этого следует, что 300 человек предпочитают яблоки
В социологическом опросе приняли участие 600 респондентов. Из этого следует, что 300 человек предпочитают яблоки, 220 предпочитают груши, а 180 предпочитают апельсины. При этом 60 человек предпочитают и яблоки, и груши, 40 человек предпочитают и груши, и апельсины, а 50 человек предпочитают и яблоки и апельсины. Все три фрукта предпочитают 30 человек. Сколько из них не любят ни один из этих фруктов? A) 40 В) 50 C) 30 D) 10 E) 20
24.11.2023 10:55
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Для решения данной задачи используется понятие множеств и диаграмм Венна. Предлагаю разобрать каждый шаг по порядку.
Из условия задачи даны следующие данные:
- Число респондентов, предпочитающих яблоки: 300 человек.
- Число респондентов, предпочитающих груши: 220 человек.
- Число респондентов, предпочитающих апельсины: 180 человек.
- Число респондентов, предпочитающих и яблоки, и груши: 60 человек.
- Число респондентов, предпочитающих и груши, и апельсины: 40 человек.
- Число респондентов, предпочитающих и яблоки, и апельсины: 50 человек.
- Число респондентов, предпочитающих все три фрукта: 30 человек.
Сначала найдем число респондентов, которые предпочитают только один фрукт:
- Яблоки: 300 человек - (предпочитают и груши: 60 человек) - (предпочитают и яблоки, и апельсины: 50 человек) + (предпочитают все три фрукта: 30 человек) = 220 человек.
- Груши: 220 человек - (предпочитают и груши, и апельсины: 40 человек) - (предпочитают и груши: 60 человек) + (предпочитают все три фрукта: 30 человек) = 150 человек.
- Апельсины: 180 человек - (предпочитают и груши, и апельсины: 40 человек) - (предпочитают и яблоки, и апельсины: 50 человек) + (предпочитают все три фрукта: 30 человек) = 120 человек.
Теперь найдем число респондентов, которые предпочитают два фрукта:
- Яблоки и груши: предпочитают и яблоки, и груши: 60 человек - (предпочитают все три фрукта: 30 человек) = 30 человек.
- Груши и апельсины: предпочитают и груши, и апельсины: 40 человек - (предпочитают все три фрукта: 30 человек) = 10 человек.
- Яблоки и апельсины: предпочитают и яблоки, и апельсины: 50 человек - (предпочитают все три фрукта: 30 человек) = 20 человек.
Теперь можем найти число респондентов, которые не любят ни один из этих фруктов:
Общее число респондентов - число респондентов, предпочитающих яблоки - число респондентов, предпочитающих груши - число респондентов, предпочитающих апельсины + число респондентов, предпочитающих два фрукта - число респондентов, предпочитающих все три фрукта:
600 - 300 - 220 - 180 + 30 + 10 + 20 - 30 = 30 человек.
Таким образом, количество респондентов, не предпочитающих ни один из этих фруктов, составляет 30 человек.
Совет:
Для более легкого понимания и решения задачи, рекомендуется создать диаграмму Венна. Нарисуйте три пересекающихся круга и пометьте их, чтобы представить данные о предпочтениях фруктов, а затем последовательно примените формулу включения-исключения для решения задачи.
Задание:
В социологическом опросе приняли участие 800 респондентов. Из них 400 респондентов предпочитают кофе, 300 - чай, 200 - газированные напитки. Известно также, что 100 респондентов предпочитают и кофе, и чай, 50 - кофе, и газированные напитки, 30 - чай, и газированные напитки. Какое число респондентов предпочитает все три типа напитков?