В случайно выбранной партии из 20 деталей 8 из них являются бракованными. Какова вероятность того, что среди

Вероятность выбора бракованных деталей

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятностные принципы. Всего у нас есть 20 деталей, и 8 из них являются бракованными. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что среди случайно выбранных 15 деталей будет 5 бракованных.

Для того, чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов на количество возможных исходов.

Количество способов выбрать 5 бракованных деталей из 8 есть сочетание из 8 по 5. Это можно выразить формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее число элементов (8 бракованных деталей), k - число выбранных элементов (5 бракованных деталей).

Также нам нужно выбрать 10 хороших деталей из 12 оставшихся. Количество способов выбрать эти детали есть сочетание из 12 по 10.

Итак, вероятность будет:

P = (C(8, 5) * C(12, 10)) / C(20, 15)

P = (8! / (5! * (8-5)!) * 12! / (10! * (12-10)!)) / (20! / (15! * (20-15)!)

Упрощая эту формулу, мы получим:

P = (56 * 66) / 15504 = 3696 / 15504 = 0.2381

Таким образом, вероятность того, что среди 15 случайно выбранных деталей будет 5 бракованных, составляет около 0.2381 или примерно 23.81%.

Совет: Если вам нужно найти вероятность, используйте комбинаторику и вероятностные принципы, а также формулу для нахождения сочетания. В данной задаче важно быть внимательным к условию и правильно применять формулы.

Задача на проверку: Какова вероятность того, что среди 12 случайно выбранных деталей будет ровно 3 бракованных?