В секции занимаются 40 школьников. У каждого школьника есть либо 6 друзей, либо 6 врагов. Какое максимальное количество

Тема: Тройки школьников

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы рассмотрим два крайних случая. Предположим, все 40 школьников являются друзьями друг друга. В этом случае, каждый школьник состоит в тройке друзей с остальными 39 школьниками. Таким образом, число троек друзей равно ${40 \choose 3}$ (читается "40 по 3").

Предположим теперь, что все 40 школьников являются врагами друг друга. Тогда нет ни одной тройки друзей.

Максимальное количество троек школьников, где все трое либо друзья, либо враги, будет максимумом от числа троек друзей (когда все школьники являются друзьями) и числа троек врагов (когда все школьники являются врагами). Таким образом, максимальное количество троек равно максимуму между ${40 \choose 3}$ и 0.

Пример использования: Найти максимальное количество троек школьников, где все трое либо друзья, либо враги.

Совет: Число ${n \choose k}$ (читается "n по k") представляет собой количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. Для вычисления этого числа можно использовать формулу: ${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где n! (читается "n факториал") обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n.

Упражнение: Найдите максимальное количество троек школьников в секции, где у каждого школьника есть либо 7 друзей, либо 7 врагов.