В равностороннем треугольнике со стороной 18 м вписан круг. Какова площадь этого вписанного круга? (Используйте

Тема урока: Вписанный круг в равносторонний треугольник

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств равностороннего треугольника и связанных понятий окружности.

Равносторонний треугольник имеет все три стороны равными и все углы равными 60 градусам. Когда в равностороннем треугольнике вписан круг, мы можем заметить, что его центр находится в одной точке с центром окружности, а радиус окружности совпадает с расстоянием от центра окружности до одного из вершин треугольника.

В данном случае сторона равностороннего треугольника равна 18 м. Мы знаем, что высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузами, которые являются сторонами равностороннего треугольника.

При рисовании высоты, мы получаем два прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны 18 м, а катеты равны половине стороны треугольника, то есть 9 м.

Мы можем применить формулу площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * a * b, где a и b - это катеты прямоугольного треугольника.

Таким образом, площадь каждого из прямоугольных треугольников равна S = 0.5 * 9 м * 18 м = 81 м^2.

Так как вписанный круг окружает всю площадь равностороннего треугольника, площадь круга равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников.

S(круга) = 2 * S(треугольника) = 2 * 81 м^2 = 162 м^2.

Ответ: площадь вписанного круга равна 162 м^2.

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется внимательно изучить свойства равносторонних треугольников, а также понятия окружностей, радиуса и диаметра.

Практика: Найдите площадь вписанного круга в равносторонний треугольник со стороной 12 см. (Ответ округлите до сотых)