В погребе было несколько головок сыра. Ночью мышки съели 10 головок сыра, разделив их поровну. На следующую ночь пришли

Задача: В погребе было несколько головок сыра. Ночью мышки съели 10 головок сыра, разделив их поровну. На следующую ночь пришли только 11 мышек и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра было в погребе? Найдите количество головок сыра, которое изначально было в погребе.

Описание: Пусть x - количество головок сыра, которое изначально было в погребе.

В первую ночь мышки разделили 10 головок сыра поровну, значит каждая мышка съела x/10 головок сыра.

На следующую ночь пришли 11 мышек и каждая из них съела в два раза меньше сыра, чем накануне, то есть (x/10)/2 = x/20 головок сыра.

Тогда общее количество съеденного сыра можно представить в виде уравнения:

10 + (x/10)/2 = x/20

Упростим уравнение, избавившись от дробей:

10 + x/20 = x/20

Умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

200 + x = x

Перенесём все переменные на одну сторону уравнения:

x - x = -200

0 = -200

Данное уравнение не имеет решений, что означает, что задача сформулирована некорректно или содержит ошибку.

Совет: При решении математических задач всегда важно внимательно прочитывать условие и проверять его на логическую и математическую корректность. Если в формулировке задачи есть несоответствия или непонятные моменты, стоит обратиться к учителю или преподавателю для уточнений.

Закрепляющее упражнение: Представим, что в условии задачи было указано, что мышки съели 5 головок сыра в первую ночь, и во вторую ночь каждая мышка съела 1 головку сыра. Какое количество головок сыра было изначально в погребе? Решите задачу и найдите ответ.

Тема занятия: Решение задачи про мышек и сыр

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, давайте применим алгоритм пошагового решения. Пусть x - количество головок сыра, которое изначально было в погребе.

1. Ночью мышки съели 10 головок сыра, разделив их поровну. Это означает, что каждая мышка съела x/10 головок сыра.

2. На следующую ночь пришло только 11 мышек. Мы знаем, что каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Поэтому каждая мышка съела (x/10)/2 головок сыра.

3. Сумма съеденных головок сыра равна 10 + 11 * ((x/10)/2). Мы выражаем это в виде уравнения: 10 + 11 * ((x/10)/2) = x.

4. Решим уравнение: 10 + (11 * x)/20 = x. Умножим обе части уравнения на 20, чтобы убрать дроби: 200 + 11x = 20x. Вычтем 11x из обеих частей: 200 = 9x.

5. Разделим обе части на 9: x = 200/9.

Пример: Сначала мы решаем уравнение 10 + (11 * x)/20 = x. Затем, подставим полученный ответ x = 200/9, чтобы найти количество головок сыра: x = 200/9.

Совет: Для решения подобных задач можно использовать алгоритм "подставить и проверить". Начните с предположения о количестве головок сыра и проверяйте его, заменяя неизвестное значение в уравнении.

Задача для проверки: Решите задачу представленную выше, используя алгоритм "подставить и проверить".