В первый день белка съела 10% от общего запаса орехов. В каждый последующий день она ела на 10% больше орехов

Тема урока: Прогрессия

Пояснение: Данная задача связана с арифметической прогрессией, где каждый следующий член прогрессии получается путем добавления фиксированной величины (10% от предыдущего значения). Чтобы решить задачу, мы должны найти количество дней, на которое хватит орехов белке.

Предположим, что изначально у белки было X орехов. В первый день она съела 10% от X, то есть 0.1X. Тогда осталось орехов: X - 0.1X = 0.9X.

На второй день количество орехов составит 0.9X + 0.1(0.9X), так как белка ест на 10% больше, чем в предыдущий день. По аналогии, на третий, четвертый и последующие дни количество орехов будет увеличиваться. Мы можем записать это как последовательность:

0.9X, 0.9X + 0.1(0.9X), 0.9X + 0.1(0.9X) + 0.1(0.9X), ...

Теперь мы должны найти такое n, при котором количество орехов станет меньше или равно 0. Путем решения этого неравенства, мы найдем насколько дней хватит орехов белке.

Например:
Задача: В первый день белка съела 10% от общего запаса орехов. В каждый последующий день она ела на 10% больше орехов, чем в предыдущий. На сколько дней белке хватило орехов?

Решение: Пусть X - изначальное количество орехов.
0.9X, 0.9X + 0.1(0.9X), 0.9X + 0.1(0.9X) + 0.1(0.9X), ...

Чтобы найти насколько дней хватит орехов белке, мы должны решить неравенство: 0.9X + 0.1(0.9X) + 0.1(0.9X) + ... ≤ 0.

Совет: Для решения этой задачи, примените знания по арифметической прогрессии и умение решать неравенства.

Задание: Если в первый день белка съела 20% от общего запаса орехов, а каждый следующий день она ела на 15% больше орехов, чем в предыдущий, на сколько дней ей хватит орехов, если изначально было 240 орехов?