Орехи в квадрате
В квадрате размером 30×30 клеток расположены орехи (не более одного ореха в каждой клетке). Все прямоугольники размером
В квадрате размером 30×30 клеток расположены орехи (не более одного ореха в каждой клетке). Все прямоугольники размером 1×2 содержат по крайней мере один орех, а каждый прямоугольник размером 1×6 имеет две соседние клетки с орехами. Какое минимальное количество орехов может находиться в этом квадрате? Пожалуйста, запишите число в ответе.
11.12.2023 11:30
Написать свой ответ:
Описание:
Дана квадратная сетка размером 30 на 30 клеток. В каждой клетке расположен орех. Минимальное количество орехов, которое может находиться в этом квадрате, нужно определить.
Условие говорит, что в каждом прямоугольнике размером 1 на 2 должен быть хотя бы 1 орех, а каждый прямоугольник размером 1 на 6 должен иметь две соседние клетки с орехами.
Рассмотрим прямоугольники размером 1 на 6. Такой прямоугольник будет занимать 6 клеток. В каждом таком прямоугольнике должно быть 2 соседние клетки с орехами. Значит, в каждом таком прямоугольнике может быть только 4 пустые клетки.
Теперь рассмотрим прямоугольники размером 1 на 2. Такой прямоугольник будет занимать 2 клетки. В каждом таком прямоугольнике должен быть хотя бы 1 орех. Значит, в каждом таком прямоугольнике может быть только 1 пустая клетка.
Сколько максимально прямоугольников 1 на 6 помещается в сетку размером 30 на 30 клеток? Для этого делим число клеток в сетке на число клеток в прямоугольнике: (30 * 30) / (1 * 6) = 25 * 30 = 750.
Количество пустых клеток в прямоугольниках 1 на 6 равно 4 * 750 = 3000.
Теперь сколько максимально прямоугольников 1 на 2 помещается в оставшуюся часть сетки размером 30 на 30 клеток? Для этого делим число оставшихся пустых клеток на число клеток в прямоугольнике: (30 * 30 - 3000) / (1 * 2) = 15 * 15 = 225.
Количество пустых клеток в прямоугольниках 1 на 2 равно 1 * 225 = 225.
Таким образом, минимальное количество орехов, которое может находиться в квадрате размером 30 на 30 клеток, равно количество пустых клеток, то есть 3000 + 225 = 3225.
Пример использования:
По условию задачи, минимальное количество орехов в квадрате размером 30×30 клеток равно 3225.
Совет:
Для решения этой задачи важно внимательно прочитать условие, выделить ключевую информацию и логически разобраться в ограничениях каждого прямоугольника. Также полезно использовать рисунки или схемы, чтобы представить себе расположение орехов и прямоугольников в квадрате.
Упражнение:
Сколько орехов будет в квадрате размером 20×20 клеток, если все условия остаются теми же? Ответ запишите в виде числа.