В кошельке есть 5 монет достоинством в 2 рубля и 3 монеты достоинством в 5 рублей. Случайным образом вынимаются

Предмет вопроса: Вероятности и математическое ожидание

Объяснение: Данная задача связана с расчетом вероятностей и нахождением математического ожидания.

Для начала, посмотрим на возможные комбинации извлеченных монет. Мы можем вынуть 4 монеты из кошелька, и у нас есть два типа монет: монеты достоинством в 2 рубля и монеты достоинством в 5 рублей.

Для создания таблицы вероятностей для Е, сначала определим возможные значения суммы денег, которые мы можем получить:

- Если мы извлекаем 0 монет достоинством в 2 рубля и 4 монеты достоинством в 5 рублей, сумма будет равна 4 * 5 = 20 рублей.
- Если мы извлекаем 1 монету достоинством в 2 рубля и 3 монеты достоинством в 5 рублей, сумма будет равна 2 + 3 * 5 = 17 рублей.
- Если мы извлекаем 2 монеты достоинством в 2 рубля и 2 монеты достоинством в 5 рублей, сумма будет равна 2 * 2 + 2 * 5 = 14 рублей.
- Если мы извлекаем 3 монеты достоинством в 2 рубля и 1 монету достоинством в 5 рублей, сумма будет равна 3 * 2 + 1 * 5 = 11 рублей.
- Если мы извлекаем 4 монеты достоинством в 2 рубля и 0 монет достоинством в 5 рублей, сумма будет равна 4 * 2 = 8 рублей.

После того, как мы определили возможные значения суммы денег, мы можем создать таблицу вероятностей для Е, где каждому значению суммы будет соответствовать вероятность его получения. В данном случае, вероятность каждой комбинации можно вычислить разделив количество сочетаний, дающих данную сумму, на общее количество возможных сочетаний.

Когда мы определим вероятности для каждого значения Е, мы можем найти математическое ожидание, умножив каждое значение Е на соответствующую вероятность и сложив результаты.

Например:
Пусть P(20) = 0,1, P(17) = 0,3, P(14) = 0,4, P(11) = 0,15 и P(8) = 0,05. Тогда можно создать таблицу вероятностей для Е следующим образом:

| Е | P(Е) |
|----|------|
| 20 | 0,1 |
| 17 | 0,3 |
| 14 | 0,4 |
| 11 | 0,15 |
| 8 | 0,05 |

Далее, чтобы найти математическое ожидание, умножим каждое значение Е на соответствующую вероятность, а затем сложим результаты:

E = 20 * 0,1 + 17 * 0,3 + 14 * 0,4 + 11 * 0,15 + 8 * 0,05 = 16,15

Таким образом, математическое ожидание для данной задачи равно 16,15.

Совет: При решении подобных задач полезно составить таблицу, в которой указать все возможные значений суммы денег и их соответствующие вероятности. Это поможет визуализировать задачу и легче производить вычисления.

Задание для закрепления:
Данная задача может быть усложнена добавлением новых типов монет или изменением количества извлекаемых монет. Попробуйте решить задачу, если у нас есть 3 монеты достоинством в 2 рубля, 4 монеты достоинством в 5 рублей и мы извлекаем 5 монет.

Попробуйте создать таблицу вероятностей для Е и найти математическое ожидание в этом случае.