В компьютере одновременно выполняются две независимые программы. Какова вероятность, что: а) обе программы испытают

Тема занятия: Вероятность сбоев программ в компьютере

Объяснение: Вероятность событий в данной задаче можно рассчитать, используя понятие независимых событий и правило умножения вероятностей.

а) Вероятность того, что обе программы испытают сбой, равна произведению вероятностей сбоя каждой программы. Допустим, вероятность сбоя первой программы равна p1, а вероятность сбоя второй программы равна p2. Тогда вероятность, что обе программы испытают сбой, будет равна p1 * p2.

б) Вероятность того, что произойдет сбой, равна вероятности сбоя обеих программ плюс вероятности сбоя только одной программы. Это можно записать как p1 * p2 + p1 * (1 - p2) + p2 * (1 - p1).

в) Вероятность того, что обе программы продолжат работу без сбоев, равна произведению вероятностей нормальной работы каждой программы. Пусть вероятность нормальной работы первой программы равна q1, а вероятность нормальной работы второй программы равна q2. Тогда вероятность, что обе программы продолжат работу без сбоев, будет равна q1 * q2.

г) Вероятность того, что хотя бы одна программа испытает сбой, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что обе программы продолжат работу без сбоев. То есть 1 - q1 * q2.

д) Вероятность того, что хотя бы одна программа будет работать без сбоев, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что обе программы испытают сбой. То есть 1 - p1 * p2.

е) Вероятность того, что только одна программа испытает сбой, можно рассчитать как сумму вероятностей сбоя только первой программы и сбоя только второй программы. Это можно записать как p1 * (1 - p2) + (1 - p1) * p2.

ж) Вероятность того, что будет по крайней мере один сбой, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что обе программы продолжат работу без сбоев. То есть 1 - q1 * q2.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность в данной задаче, можно использовать условную вероятность и диаграммы Венна для визуализации возможных исходов событий.

Дополнительное задание: Для двух программ, вероятность сбоя первой программы равна 0.2, а вероятность сбоя второй программы равна 0.3. Рассчитайте вероятность:
а) обе программы испытают сбой;
б) произойдет сбой;
в) обе программы продолжат работу без сбоев;
г) хотя бы одна программа испытает сбой;
д) хотя бы одна программа будет работать без сбоев;
е) только одна программа испытает сбой;
ж) будет по крайней мере один сбой.