В классе занимаются шахматами 12 человек, плаванием - 18 человек, а в музыкальной школе учатся 5 человек. Известно

Содержание вопроса: Решение системы уравнений

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод множества. Обозначим количество учащихся, занимающихся только шахматами, плаванием и посещающих музыкальную школу соответственно как x, y и z. Тогда у нас есть следующие уравнения:

x + y + z = 12 + 18 + 5 = 35 - (1)
x + z = 3 - (2)
y + x = 2 - (3)

Уравнения (2) и (3) дают нам информацию о пересечении между группами. Решая уравнение (2), мы находим, что x = 3 - z. Затем подставляем это значение в уравнение (3):

(3 - z) + z = 2
3 - z + z = 2
3 = 2

Это противоречие, что означает, что у нас нет решения для данной системы уравнений. Таким образом, не хватит билетов для всех учащихся.

Пример:
Задача: В классе занимаются шахматами 12 человек, плаванием - 18 человек, а в музыкальной школе учатся 5 человек. Известно, что 3 человека занимаются и шахматами, и посещают музыкальную школу, а 2 человека занимаются и плаванием, и шахматами. На новогоднюю ёлку было куплено 27 билетов. Хватит ли всем учащимся билетов? Сколько учащихся в классе?

Решение: Мы можем использовать метод множества, чтобы решить эту задачу. Проведя несколько вычислений, мы получаем, что у нас нет решения для данной системы уравнений. Таким образом, не хватит билетов для всех учащихся.

Совет:
При решении таких систем уравнений важно правильно сформулировать уравнения, учитывая все условия задачи. Также следует быть внимательным при выполнении вычислений и проведении алгебраических преобразований.

Задание для закрепления:
В классе занимаются футболом 15 человек, волейболом - 10 человек, а на секции по английскому языку учатся 8 человек. Известно, что 5 человек занимаются и футболом, и волейболом, а 2 человека занимаются и волейболом, и посещают секцию по английскому языку. Сколько учащихся в классе?

Задача: Количество учащихся в классе

В данной задаче нам дано, что в классе занимаются шахматами 12 человек, плаванием - 18 человек, а в музыкальной школе учатся 5 человек. Также известно, что 3 человека занимаются и шахматами, и посещают музыкальную школу, а 2 человека занимаются и плаванием, и шахматами.

Для определения общего количества учащихся в классе мы можем использовать принцип включения-исключения. Сначала найдем количество учащихся, которые занимаются шахматами и плаванием. Оно равно 2 человекам.

Затем найдем количество учащихся, которые занимаются и шахматами, и посещают музыкальную школу. Оно равно 3 человекам.

Общее количество учащихся, занимающихся шахматами, равно 12 человекам, а количество учащихся, занимающихся плаванием, равно 18 человекам. Нам нужно найти количество учащихся в классе, которые не занимаются ни шахматами, ни плаванием и не посещают музыкальную школу.

Используя принцип включения-исключения, мы можем найти это количество следующим образом:

Общее количество учащихся в классе = количество учащихся, занимающихся шахматами + количество учащихся, занимающихся плаванием - количество учащихся, занимающихся и шахматами, и плаванием + количество учащихся, занимающихся и шахматами, и посещающих музыкальную школу.

Общее количество учащихся в классе = 12 + 18 - 2 + 3 = 31

Таким образом, в классе учится 31 человек.

Чтобы определить, хватит ли всем учащимся билетов на новогоднюю ёлку, нам нужно сравнить количество учащихся в классе с количеством купленных билетов. Если количество билетов больше или равно количеству учащихся, то билетов хватит всем. Если количество билетов меньше количества учащихся, то билетов не хватит всем.

Так как в задаче сказано, что было куплено 27 билетов, а в классе учится 31 человек, то билетов не хватит всем учащимся.

ОТВЕТ: В классе учится 31 человек. Билетов не хватит всем учащимся.