В классе учатся 20 школьников. Сразу после каникул 8 человек убрали в классе. Затем каждый день двое школьников снова

Содержание вопроса: Максимальное значение числа дней N

Объяснение: Давайте разберемся с построением решения задачи. Изначально, в классе было 20 школьников. После каникул 8 человек убрали в классе и оставшихся стало 20 - 8 = 12. Затем каждый день двое школьников снова убирали класс.

Чтобы найти максимальное значение N, мы должны предположить, что все пары школьников должны убрать класс ровно один раз перед тем, как они снова могут убирать его вместе.

В первый день после каникул, два школьника убрали класс. На следующий день 2+2=4 школьника убрали класс (2 из первой пары и 2 из новой пары). На третий день 4+2=6 школьников убрали класс (уже убравшие и новые пары).

Каждый последующий день, количество убирающих школьников увеличивается на 2, так как каждую новую пару нужно добавить.

Таким образом, сумма чисел 2, 4, 6, 8 и т.д. появляется. Чтобы найти максимальное значение N, мы должны найти значение суммы, которая находится ниже или равна 12 (всего оставшихся школьников).

1 + 2 + 3 + 4 + ... + N ≤ 12

С помощью ряда Гаусса (сумма арифметической прогрессии), мы можем найти такое минимальное N, для которого это выполняется.

1 + 2 + 3 + ... + N = (N(N + 1)) / 2

(N(N + 1)) / 2 ≤ 12

N^2 + N - 24 ≤ 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство.

(N + 6)(N - 4) ≤ 0

Отсюда получаем, что -6 ≤ N ≤ 4, но значение N должно быть натуральным числом, поэтому возможные значения N равны 1, 2, 3 или 4.

Пример использования: Если мы предположим, что N = 2, то каждый день будут убирать класс следующие количества школьников: 2, 4, 6.

Совет: Для решения подобных задач, вам может помочь знание арифметических прогрессий и умение применять ряд Гаусса для нахождения суммы.

Упражнение: В классе учатся 25 школьников. Сразу после каникул 10 человек убрали в классе. Затем каждый день трое школьников снова убирали класс. Какое максимальное значение может иметь N?