В классе имеется 21 учащийся. Известно, что среди любой группы из 11 учащихся есть хотя бы одна девочка, а среди любой

Тема: Задача о количество мальчиков в классе

Разъяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти количество мальчиков в классе.

Пусть количество мальчиков в классе равно Х. Тогда количество девочек будет равно 21 - Х (поскольку всего в классе 21 учащийся).

Условие говорит, что среди любой группы из 11 учащихся есть хотя бы одна девочка. То есть, если мы возьмём 11 учащихся, то среди них обязательно будет хотя бы одна девочка. Поэтому, если мы возьмём Х мальчиков и 11 - Х девочек, то среди них обязательно будет хотя бы одна девочка, согласно условию.

Аналогично, условие говорит, что среди любой группы из 12 учащихся есть хотя бы один мальчик. То есть, если мы возьмём 12 учащихся, то среди них обязательно будет хотя бы один мальчик. Поэтому, если мы возьмём 21 - Х девочек и Х мальчиков, то среди них обязательно будет хотя бы один мальчик, согласно условию.

Итак, у нас есть два условия:
1. Х + (21 - Х) ≥ 11
2. Х + (21 - Х) ≥ 12

Решим эти два неравенства:

1. Х + (21 - Х) ≥ 11
21 ≥ 11
Решение верно для любого Х.

2. Х + (21 - Х) ≥ 12
21 ≥ 12
Решение верно для любого Х.

Таким образом, количество мальчиков в классе может быть любым числом от 0 до 21.

Answer: Количество мальчиков в классе может быть любым числом от 0 до 21.

Пример: Если в классе есть 10 мальчиков, то количество девочек будет равно 11. Если в классе нет мальчиков, то количество девочек будет равно 21.

Совет: Одним из способов решить задачу является анализ условий и построение неравенств на основе этих условий. В данной задаче мы использовали два условия, чтобы найти диапазон возможных значений количества мальчиков в классе. Обратите внимание, что полученный ответ не ограничивает количество девочек в классе, поэтому варианты ответа будут различаться в зависимости от количества мальчиков.