В класі 30 учнів. У Петрика в диктанті було 14 помилок, що є найбільшою кількістю помилок серед усіх учнів класу

Тема урока: Різницеві складання

Пояснення: Для доведення того, що принаймні 3 учні зробили однакову кількість помилок, використаємо принцип Дирихле. Розглянемо всі можливі кількості помилок, які зробили учні: від 0 до 13 (так як Петрик зробив 14 помилок, що є максимальною кількістю помилок в класі).

Завдяки принципу Дирихле, якщо ми розподілимо 30 учнів на 14 можливих кількостей помилок, то принаймні 3 учні має зробити однакову кількість помилок.

Приклад використання: В класі 30 учнів. У Петрика в диктанті було 14 помилок. За принципом Дирихле, можемо стверджувати, що принаймні 3 учні в класі зробили однакову кількість помилок.

Порада: Щоб краще зрозуміти принцип Дирихле, можна подумати про ситуацію, коли треба розподілити 5 м"ячів по 3 корзини. У якій-небудь з корзин обов"язково буде хоча б 2 м"ячі. Аналогічно, у задачі про помилки в класі, принаймні 3 учні зробили однакову кількість помилок.

Вправа: В класі 25 учнів. У Маринки в математичному тесті було 8 помилок, що є найбільшою кількістю помилок серед усіх учнів класу. Доведіть, що принаймні 4 учні зробили однакову кількість помилок. Запишіть свою відповідь у вигляді речення, розписуючи кроки.