В каждом из семи ящиков есть красные, синие и белые шары. Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству

Задача: В каждом из семи ящиков есть красные, синие и белые шары. Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных шести ящиках. А количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных шести ящиках. Если известно, что общее количество шаров чётно и меньше 100, сколько всего шаров лежит в ящиках?

Пояснение: Представим количество красных шаров в каждом ящике как "К", количество синих шаров как "С", а количество белых шаров как "Б". Согласно условию задачи, С = Б и Б = К.

Таким образом, в каждом ящике количество шаров равно сумме всех трех цветов: С + Б + К. Заменив С, Б и К на одну переменную, скажем Х, получим, что количество шаров в каждом ящике равно 3Х.

Общее количество шаров во всех ящиках равно семи умножить на количество шаров в каждом ящике: 7 * 3Х = 21Х.

Теперь, если предположить, что общее количество шаров чётно и меньше 100, можем перебирать значения Х от 1 до 33, и проверять, является ли 21Х чётным числом меньше 100. Когда найдём значение Х, удовлетворяющее этим условиям, умножим его на 21, чтобы получить общее количество шаров в ящиках.

Пример:
Предположим, что Х равно 5. Подставив это значение в уравнение, получим:

Общее количество шаров = 21 * 5 = 105.

Совет: Для решения этой задачи можно использовать метод перебора значения Х, начиная от 1 и проверяя каждое значение, умножая его на 21 и проверяя, является ли результат чётным числом меньше 100.

Ещё задача: Сколько шаров лежит в ящиках, если значение Х равно 9?

Содержание: Математика - Решение системы уравнений

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений и метод подстановки.
Предположим, что количество красных шаров в первом ящике равно R1, количество синих шаров в первом ящике равно B1, а количество белых шаров в первом ящике равно W1.

Тогда согласно условию задачи, мы можем записать следующую систему уравнений:

1. B1 = W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7
2. W1 = R2 + R3 + R4 + R5 + R6 + R7
3. R1 + B1 + W1 = чётное число (по условию задачи)
4. Общее количество шаров = R1 + B1 + W1 + (W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7) + (R2 + R3 + R4 + R5 + R6 + R7)

Мы знаем, что общее количество шаров меньше 100. Теперь мы можем составить таблицу, чтобы упростить решение:

| Ящик | Красные шары | Синие шары | Белые шары |
|------|---------------|------------|------------|
| 1 | R1 | B1 | W1 |
| 2 | R2 | 0 | 0 |
| 3 | R3 | 0 | 0 |
| 4 | R4 | 0 | 0 |
| 5 | R5 | 0 | 0 |
| 6 | R6 | 0 | 0 |
| 7 | R7 | 0 | 0 |

Теперь используем метод подстановки. Мы знаем, что количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных шести ящиках. Значит, во втором ящике будет W1, в третьем - W1, в четвёртом - W1 и так далее. Аналогично, количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных шести ящиках. Значит, во втором ящике будет R1, в третьем - R1, в четвёртом - R1 и так далее.

Теперь мы можем выразить значение R1 через B1 и W1:

R1 = W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7

А также выразить W1 через R1 и B1:

W1 = R2 + R3 + R4 + R5 + R6 + R7

Теперь применим подстановку этих значений в уравнение общего количества шаров:

Общее количество шаров = R1 + B1 + W1 + (W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7) + (R2 + R3 + R4 + R5 + R6 + R7)

Подставим значения R1 и W1:

Общее количество шаров = (W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7) + (R2 + R3 + R4 + R5 + R6 + R7) + B1 + R1 + W1

Теперь можем выразить все W и R через B:

Общее количество шаров = (B1 + B1 + B1 + B1 + B1 + B1) + (B1 + B1 + B1 + B1 + B1 + B1) + B1 + B1 + (B1 + B1 + B1 + B1 + B1 + B1)

Общее количество шаров = 12B1

Поскольку нам известно, что общее количество шаров чётное и меньше 100, мы можем перебрать чётные числа от 2 до 98 и узнать, при каком значении B1 общее количество шаров будет соответствовать этому числу.

Доп. материал:
У нас есть 7 ящиков со шарами. В каждом ящике есть красные, синие и белые шары. Количество синих шаров в каждом ящике равно общему количеству белых шаров во всех остальных шести ящиках. А количество белых шаров в каждом ящике равно общему количеству красных шаров во всех остальных шести ящиках. Если общее количество шаров чётно и меньше 100, сколько всего шаров лежит в ящиках?

Совет:
Для решения и понимания задачи полезно составить таблицу, чтобы увидеть отношения между шарами в разных ящиках.

Дополнительное упражнение:
Если общее количество шаров 54, сколько Белых шаров лежит в первом ящике?