Какую из перечисленных прямых можно считать прямой, перпендикулярной данной плоскости?

Тема занятия: Прямая, перпендикулярная плоскости
Пояснение: Чтобы определить, какую из прямых можно считать перпендикулярной к данной плоскости, мы можем использовать свойство перпендикулярности. Для того чтобы прямая была перпендикулярной плоскости, каждая прямая, проведенная из точки этой прямой до любой точки на плоскости, должна быть перпендикулярна плоскости.

Давайте рассмотрим примеры:
1) Прямая, лежащая внутри плоскости, не может быть перпендикулярной к этой плоскости, потому что она лежит на плоскости и любая прямая, проведенная из точки этой прямой до любой точки плоскости будет лежать в плоскости.
2) Прямая, параллельная плоскости, также не является перпендикулярной плоскости, потому что у нее нет общих точек с плоскостью и любая прямая, проведенная из точки этой прямой до любой точки на плоскости, будет параллельна плоскости, но не перпендикулярна.

Пример: Какая из прямых может считаться перпендикулярной плоскости XYZ?
A) 2x + 3y - z = 5
B) x - y + 2z = 0
C) 4x + 2y + 3z = 4

Совет: Чтобы определить, является ли прямая перпендикулярной плоскости, можно использовать уравнение плоскости и выполнять несколько простых математических операций.

Проверочное упражнение: Какую из следующих прямых можно считать перпендикулярной плоскости 2x - 3y + 4z = 7?
A) x + y + z = 2
B) 3x - 4y + 5z = 8
C) 2x + y - 4z = 3

Тема: Перпендикулярные прямые к плоскости

Инструкция: Для того чтобы определить, какие прямые являются перпендикулярными к данной плоскости, необходимо знать некоторые основные свойства геометрии.

Перпендикулярность – это отношение между двумя линиями, при котором они образуют прямой угол (90 градусов). В контексте этой задачи, перпендикулярная прямая должна быть перпендикулярной к плоскости, то есть образовывать прямой угол со всеми линиями (векторами), лежащими в данной плоскости.

Если плоскость задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор (A, B, C) нормальный к плоскости. Для того чтобы прямая была перпендикулярна данной плоскости, ее направляющий вектор должен быть коллинеарен (параллелен) нормали к плоскости. То есть, если (a, b, c) – вектор направления прямой, то условие перпендикулярности можно записать как: aA + bB + cC = 0.

Итак, прямую можно считать перпендикулярной данной плоскости, если вектор направления прямой коллинеарен нормали к плоскости, то есть aA + bB + cC = 0.

Пример: Дана плоскость с уравнением 2x + 3y - z + 5 = 0. Определите, какую из перечисленных прямых можно считать перпендикулярной данной плоскости.

Совет: Чтобы понять, какую из прямых можно считать перпендикулярной данной плоскости, вы можете выразить направляющий вектор прямой (a, b, c) и сравнить его со вектором нормали к плоскости (A, B, C).

Задача для проверки: Определите, какую прямую можно считать перпендикулярной плоскости 3x - 2y + z - 4 = 0. Варианты ответа: а) x - 2y - 3z + 1 = 0, б) 2x + 3y + 4z - 5 = 0, в) -x - 5y + 2z + 3 = 0. Ответ: ________.