В какой точке графика функции y=1 x-1 следует провести касательную, чтобы она проходила через точку с заданными

Математика: Касательные к графикам функций

Разъяснение:

Для определения точки, в которой касательная к графику функции проходит через заданную точку, нам понадобятся знания о производной функции и ее значении в данной точке.

Для данной функции y=1/x-1, сначала найдем производную функции. Для этого воспользуемся правилом производной частного функций:

y" = (1)"/(x-1) - (1)/(x-1)"

Первая производная константы равна нулю, поэтому y" = -1/(x-1)^2.

Далее, чтобы касательная проходила через заданную точку, значение производной функции в этой точке должно быть равно наклону касательной.

Таким образом, для заданной точки (a, b) значение производной равно наклону касательной:

-1/(a-1)^2 = b

Теперь мы можем решить это уравнение для a:

(a-1)^2 = -1/b

a-1 = ±√(-1/b)

a = 1 ± √(-1/b)

Демонстрация:

Предположим, мы хотим провести касательную к графику функции y = 1/x-1, которая проходит через точку (2, -1).

Так как b = -1, мы можем подставить это значение в наше уравнение для a:

a = 1 ± √(-1/-1)

a = 1 ± √1

Таким образом, точки, в которых мы можем провести касательную, чтобы она проходила через точку (2, -1), это (0, -1) и (2, -1).

Совет:

Чтобы лучше понять понятие касательных к графикам функций, полезно осознать, что касательная - это прямая, которая касается графика функции только в одной точке и имеет тот же наклон, что и график функции в этой точке. Используйте навыки решения уравнений и знание производных, чтобы более точно определить точку, в которой касательная проходит через заданную точку.

Задача для проверки:

Найдите точку, в которой касательная к графику функции y = 1/x-1 проходит через точку (3, 2).