В каком соотношении первый и второй рабочие выполняют работу быстрее третьего, если второй и третий работники вместе

Содержание: Рабочая скорость

Инструкция: Давайте предположим, что первый работник выполняет работу за x единиц времени. Затем, второй работник с такой же рабочей скоростью будет выполнять эту работу за те же x единиц времени. Объединение первого и второго работника, работающих вместе, будет занимать в сумме x/2 единиц времени, так как они работают в два раза быстрее первого работника. Третий работник выполняет работу за y единиц времени.

Согласно условию, объединение второго и третьего работников, работающих вместе, занимает вдвое меньше времени, чем первый работник. То есть, сумма времени работы второго и третьего работников равна x/2 единиц времени.

По условию, объединение первого и третьего работников, работающих вместе, занимает втрое меньше времени, чем второй работник. То есть, сумма времени работы первого и третьего работников равна x/3 единиц времени.

Мы можем записать систему уравнений на основе этих условий и решить ее для нахождения значений x и y, чтобы определить их соотношение.

Демонстрация:

Задание: В каком соотношении первый и второй рабочие выполняют работу быстрее третьего, если второй и третий работники вместе выполняют ее в два раза быстрее первого, а первый и третий вместе выполняют ее в три раза быстрее второго?

Решение: Пусть первый работник выполняет работу за x единиц времени, второй работник также выполняет работу за x единиц времени, третий работник выполняет работу за y единиц времени.

Согласно условию, x + y = 2x (второй и третий работники вместе выполняют работу в два раза быстрее первого)
и x + y = 3y (первый и третий работники вместе выполняют работу в три раза быстрее второго).

Решая эту систему уравнений, мы получаем x = 2y.

Таким образом, первый и второй работники выполняют работу быстрее третьего в соотношении 2:1.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, вы можете описать все условия своими словами и рассмотреть возможные сочетания рабочих скоростей, чтобы увидеть, как они влияют на время выполнения работы.

Задание для закрепления: Второй работник выполняет работу за 6 часов. Сколько времени потребуется первому и третьему работнику, чтобы выполнить работу вместе?

Тема: Соотношение рабочих по скорости выполнения работы.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что скорость выполнения работы первым рабочим равна 1 единице (100%), и обозначим скорость второго и третьего рабочих как x и y соответственно. Исходя из условия, если первый и второй работники вместе выполняют работу в два раза быстрее первого, то их общая скорость равна 2. Аналогично, если первый и третий работники вместе выполняют работу в три раза быстрее второго, то их общая скорость равна 3.

Теперь, используя эти данные, мы можем составить систему уравнений для определения значения x и y:
1 + x = 2
1 + y = 3

Решая эти уравнения, мы получаем:
x = 1
y = 2

Значит, скорость выполнения работы вторым рабочим равна 1, а третьего - 2. Таким образом, первый работник выполняет работу быстрее второго в 1 раз, а быстрее третьего - в 2 раза.

Например: Если первый работник выполняет работу за 5 дней, то сколько дней потребуется второму и третьему работникам, чтобы выполнить ее?

Совет: Чтобы лучше понять подобные задачи, можно использовать систему уравнений с неизвестными для вычисления значений. Также стоит обратить внимание на то, какие рабочие вместе выполн