В каком промежутке находится значение x, являющееся корнем уравнения log4 (4-x)+log4 2=1?

Тема: Решение логарифмического уравнения

Разъяснение:
Данное уравнение имеет вид: log4 (4-x) + log4 2 = 1.

Для начала, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить это уравнение. Согласно свойству логарифмов, loga (b) + loga (c) = loga (b * c), мы можем объединить два логарифма, чтобы получить log4 ((4-x) * 2) = 1.

Затем мы можем преобразовать уравнение используя обратную функцию логарифма. Если loga (b) = c, то a^c = b. При применении этого свойства мы получим следующее уравнение: 4^1 = (4-x) * 2.

Далее, мы можем решить это уравнение: 4 = 4 - x * 2.

Раскрывая скобки, получим: 4 = 8 - 2x.

Перегруппируем переменные: 2x = 8 - 4.

Упростим: 2x = 4.

Делим обе стороны на 2: x = 2.

Таким образом, значение x, являющееся корнем уравнения log4 (4-x) + log4 2 = 1, равно 2.

Совет:
Для успешного решения логарифмических уравнений, полезно знать основные свойства логарифмов и уметь применять их в решении задач. Уделите время изучению этих свойств и проведите практику по решению подобных уравнений.

Задание для закрепления:
Решите следующее уравнение: log2 (x^2) = 3.