В каком интервале x функция f(x) является возрастающей?

Название: Определение интервалов возрастания функции

Объяснение:

Для определения интервалов, на которых функция является возрастающей, нам необходимо проанализировать производную данной функции. Производная показывает, как меняется функция в каждой точке.

Если производная функции положительна на каком-то интервале, то это означает, что функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает на этом интервале.

Поэтому, чтобы найти интервалы возрастания функции, нам нужно найти все точки, в которых производная функции положительна.

Демонстрация:

Дана функция f(x) = x^2 - 3x + 2. Чтобы найти интервалы возрастания функции, сначала найдем ее производную:

f"(x) = 2x - 3

Затем приравняем производную к нулю и найдем точку экстремума:

2x - 3 = 0
x = 3/2

После этого выберем несколько точек слева и справа от найденной точки экстремума и подставим их в производную функции, чтобы понять, какие знаки получатся:

f"(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5
f"(2) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, 3/2) и (3/2, +∞), так как производная положительна на этих интервалах.

Совет:

Для более понятного определения интервалов возрастания функции, рекомендуется построить график функции и анализировать изменение функции вместе с производной. Также полезно изучить свойства производных и основные признаки возрастания и убывания функций.

Закрепляющее упражнение:

Найдите интервалы возрастания функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 12x + 1.

Тема урока: Определение возрастания функции

Инструкция: Для определения, в каком интервале функция f(x) является возрастающей, мы должны проанализировать ее производную. Если производная функции положительна на каком-то интервале, значит, функция возрастает на этом интервале.

Шаги для определения интервалов возрастания функции:
1. Найдите производную функции f"(x) путем применения правил дифференцирования к исходной функции.
2. Решите неравенство f"(x) > 0, чтобы определить интервалы, где производная положительна.
3. Эти интервалы являются интервалами возрастания функции f(x).

Демонстрация:
Допустим, у нас есть функция f(x) = x^2 - 4x + 3. Чтобы определить интервалы возрастания функции, мы должны найти производную и найти интервалы, где производная положительна.
1. Найдем производную функции: f"(x) = 2x - 4.
2. Решим неравенство: 2x - 4 > 0. Получим x > 2.
3. Интервалы возрастания функции f(x): (2, ∞).

Совет: Чтобы лучше понять концепцию возрастания функции, рекомендуется изучить основные свойства функций и принципы дифференцирования.

Задача для проверки: Найдите интервалы возрастания функции g(x) = 4x^3 - 12x^2 + 9x + 2.