В каком числовом диапазоне уравнение 2005^2x-6*2005^x+m^2-8M=0 имеет только один корень при значениях

Тема урока: Решение квадратных уравнений с помощью метода замены переменной.

Пояснение: Чтобы определить, в каком числовом диапазоне уравнение 2005^2x-6*2005^x+m^2-8M=0 имеет только один корень при значениях x, нужно выполнить следующие шаги:

1. Введем новую переменную: y = 2005^x. Теперь уравнение может быть записано в виде y^2 - 6y + m^2 - 8M = 0.

2. Уравнение y^2 - 6y + m^2 - 8M = 0 является квадратным уравнением относительно переменной y.

3. Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю: D = b^2 - 4ac = 0.

4. Подставим значения коэффициентов: a = 1, b = -6, c = m^2 - 8M.

5. Решим уравнение D = (-6)^2 - 4 * 1 * (m^2 - 8M) = 0.

6. Раскроем скобки и упростим выражение: 36 - 4m^2 + 32M = 0.

7. Перенесем все члены в левую часть уравнения: -4m^2 + 32M + 36 = 0.

8. Полученное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной m. Мы можем решить это уравнение, используя дискриминант.

9. Если дискриминант этого уравнения будет равен нулю, то исходное квадратное уравнение будет иметь только один корень.

Пример: Найти числовой диапазон, при котором уравнение 2005^2x-6*2005^x+m^2-8M=0 имеет только один корень при значениях x.

Совет: Чтобы решить это уравнение, можно сначала решить уравнение m, а затем, используя найденное значение m, найти числовой диапазон для x.

Дополнительное задание: Найти числовой диапазон, при котором уравнение 3^2x-6*3^x+m^2-8M=0 имеет только один корень при значениях x. Значения m и M неизвестны.