В каких точках графика функции касательная является параллельной линии y=-3?

Математика: Точки графика с параллельной касательной

Объяснение: Чтобы найти точки графика функции, в которых касательная будет параллельна линии y = -3, нам потребуется применить знание о производной функции. Касательная к графику функции имеет такой же наклон, как и кривая в данной точке.

Первым шагом нам нужно вычислить производную функции относительно x. Затем мы установим эту производную равной -3, так как мы ищем точки, в которых касательная параллельна линии y = -3. Затем решим полученное уравнение, чтобы найти значения x.

Пример использования: Предположим, у нас есть функция f(x) = 2x^2 + 3x - 5. Чтобы найти точки графика, в которых касательная будет параллельна линии y = -3, мы сначала найдем производную f'(x) и приравняем ее к -3:

f'(x) = 4x + 3
4x + 3 = -3
4x = -6
x = -6/4
x = -3/2

Таким образом, точки графика функции, в которых касательная будет параллельна линии y = -3, будут иметь значение x равное -3/2.

Совет: Для понимания этой задачи необходимо знать, что производная функции показывает ее скорость изменения. Параллельные касательные имеют одинаковый наклон. Производная равная заданному значению позволяет найти соответствующие точки графика.

Упражнение: Найдите точки графика функции f(x) = x^2 - 4x + 3, в которых касательная будет параллельна линии y = -2.