Решение системы уравнений
В каких клетках квадрата 5х5 записаны единицы, если Петя заполнил 16 клеток единицами и оставшиеся девять клеток
В каких клетках квадрата 5х5 записаны единицы, если Петя заполнил 16 клеток единицами и оставшиеся девять клеток - нулями? Петя нашел все возможные суммы чисел в четырех клетках, образующих квадрат 2х2, и обнаружил, что сумма всех шестнадцати найденных чисел составляет 28. Пожалуйста, укажите все возможные варианты клеток, в которых записаны единицы.
17.12.2023 10:35
Написать свой ответ:
Инструкция:
Пусть A - количество клеток, заполненных единицами, а B - количество клеток, заполненных нулями. Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:
A + B = 25 (общее количество клеток в квадрате 5х5)
4 * (A-1) + 12 * 1 + 9 * 0 = 28 (сумма всех найденных чисел равна 28)
Решим эту систему уравнений:
Раскроем скобки в уравнении второго типа:
4A - 4 + 12 + 0 = 28
4A + 8 = 28
4A = 20
A = 5
Подставим значение A в первое уравнение:
5 + B = 25
B = 20
Таким образом, у Пети 5 клеток заполнены единицами, а 20 клеток – нулями.
Например:
Клетки, в которых записаны единицы:
(1,1), (1,3), (1,5), (2,1), (2,4)
Совет:
Для решения подобных задач обратите внимание на количество клеток в квадрате и информацию о заполненных числах. Создайте систему уравнений и решите ее, чтобы найти значения переменных.
Закрепляющее упражнение:
В квадрате 4х4 заполнено 11 клеток единицами, и оставшиеся 5 клеток заполнены нулями. Найдите все возможные варианты клеток, в которых записаны единицы.