Вероятность
В группе, состоящей из 20 студентов, есть 2 отличника, 10 хорошистов, 6 троечников и 2 двоечника. Отличники знают 100%
В группе, состоящей из 20 студентов, есть 2 отличника, 10 хорошистов, 6 троечников и 2 двоечника. Отличники знают 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40%. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент из этой группы сдаст экзамен? Если известно, что некий студент из этой группы сдал экзамен, какова вероятность, что он был одним из двух двоечников?
08.12.2023 23:51
Написать свой ответ:
Разъяснение: Вероятность события - это число, выражающее отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Чтобы решить задачу, мы должны вычислить вероятность того, что случайно выбранный студент сдаст экзамен.
В данном случае у нас есть 2 отличника, 10 хорошистов, 6 троечников и 2 двоечника. Вероятность сдать экзамен для каждой группы студентов определена. Теперь мы можем рассчитать вероятность сдать экзамен для каждой группы и умножить ее на соответствующую долю студентов в группе.
Вероятность сдать экзамен для отличников: 100% (вероятность) * 2 (количество) / 20 (общее количество студентов) = 0.1
Вероятность сдать экзамен для хорошистов: 80% * 10 / 20 = 0.4
Вероятность сдать экзамен для троечников: 60% * 6 / 20 = 0.18
Вероятность сдать экзамен для двоечников: 40% * 2 / 20 = 0.04
Теперь, чтобы найти общую вероятность, мы суммируем все эти значения:
Общая вероятность сдать экзамен = 0.1 + 0.4 + 0.18 + 0.04 = 0.72 или 72%
Если мы знаем, что студент сдал экзамен, и хотим найти вероятность того, что он был одним из двоечников, мы должны использовать формулу условной вероятности.
По формуле условной вероятности, вероятность, что студент был одним из двоечников, при условии, что он сдал экзамен, равна:
Вероятность быть двоечником и сдать экзамен / Вероятность сдать экзамен
Известно, что вероятность сдать экзамен для двоечников составляет 0.04, а общая вероятность сдать экзамен (рассчитанная выше) составляет 0.72.
Таким образом, вероятность того, что студент, сдавший экзамен, был одним из двоечников, равна:
0.04 / 0.72 = 0.055 или 5.5%
Совет: Для лучшего понимания и применения вероятности, полезно разбить задачу на отдельные шаги и использовать формулу вероятности, а также формулу условной вероятности для решения более сложных задач.
Задача для проверки: Предположим, в группе из 30 студентов есть 5 отличников, 10 хорошистов и 15 троечников. Если вероятность сдать экзамен для отличников составляет 90%, для хорошистов - 75% и для троечников - 50%, какова общая вероятность того, что случайно выбранный студент из группы сдаст экзамен?