В группе из 15 юношей и 10 девушек случайным образом выбираются 6 человек для участия в конференции. Необходимо найти

Содержание: Вероятность выбора делегатов на конференцию

Описание:
Чтобы решить данную задачу о вероятности выбора делегатов на конференцию, мы должны использовать комбинаторику и принципы теории вероятностей.

a) Для того чтобы все выбранные делегаты являлись юношами, нам нужно выбрать 6 юношей из общего числа юношей в группе. Количество сочетаний из 15 юношей по 6 будет равно C(15, 6). Всего сочетаний из 25 человек по 6 будут C(25, 6). Таким образом, вероятность данного события будет:

P(a) = C(15, 6) / C(25, 6)

b) Чтобы выбранные делегаты составляли равное количество юношей и девушек, нам нужно выбрать по 3 юношей и девушки из общего числа юношей и девушек в группе. Количество сочетаний из 15 юношей по 3 и сочетаний из 10 девушек по 3 будет равно C(15, 3) * C(10, 3). Всего сочетаний из 25 человек по 6 остается C(25, 6). Таким образом, вероятность данного события будет:

P(b) = (C(15, 3) * C(10, 3)) / C(25, 6)

c) Чтобы девушки составляли большинство среди выбранных делегатов, нам нужно выбрать 4 девушки из 10 и 2 юношей из 15. Количество сочетаний из 10 девушек по 4 и сочетаний из 15 юношей по 2 будет равно C(10, 4) * C(15, 2). Всего сочетаний из 25 человек по 6 остается C(25, 6). Таким образом, вероятность данного события будет:

P(c) = (C(10, 4) * C(15, 2)) / C(25, 6)

d) Чтобы хотя бы один выбранный делегат был юношей, мы можем вычислить вероятность обратного события (все выбранные делегаты - девушки) и вычесть её из 1. Таким образом, вероятность данного события будет:

P(d) = 1 - (C(10, 6) / C(25, 6))

Совет:
Для более легкого понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с основными принципами комбинаторики и формулами для подсчета числа сочетаний.

Проверочное упражнение:
Чтобы попрактиковаться в подсчете вероятностей, найдите вероятность выбора на конференцию 3 юношей и 3 девушек из группы, состоящей из 12 юношей и 8 девушек.