В городе имеется 10 банков. У каждого из них существует вероятность банкротства в размере 10% в течение следующего

Содержание вопроса: Распределение банкротства банков

Инструкция:
Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение подходит для ситуаций, когда происходит эксперимент с двумя возможными результатами (в данном случае, банкротство или нет), и каждый результат имеет фиксированную вероятность.

А) Для выведения таблицы и построения графика, нужно учесть, что имеется 10 банков, и вероятность банкротства для каждого из них равна 10% (или 0.1). Мы можем использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности банкротства определенного количества банков. Таким образом:

N - количество банков = 10
p - вероятность банкротства = 0.1

Таблица банкротсва:

Количество банков (X) | Вероятность (P(X))

0 | (1-p)^N = (0.9)^10

1 | N*p*(1-p)^(N-1) = 10*0.1*(0.9)^9

2 | N(N-1)*p^2*(1-p)^(N-2) = 10*9*0.1^2*(0.9)^8

...

Точно также мы можем вычислить остальные значения.

Б) Числовые характеристики распределения:

Среднее значение (μ) = N*p = 10*0.1 = 1
Дисперсия (σ^2) = N*p*(1-p) = 10*0.1*0.9 = 0.9
Стандартное отклонение (σ) = √(σ^2) = √(0.9) ≈ 0.95

В) Чтобы найти вероятность того, что в течение года обанкротится не более одного банка, нам нужно найти вероятности для X = 0 и X = 1 и сложить их:

P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = (0.9)^10 + 10*0.1*(0.9)^9

Совет: Для лучшего понимания данного материала, вы можете изучить биномиальное распределение и его формулы. Вы также можете использовать таблицы стандартных распределений и программы для вычисления значений.

Закрепляющее упражнение: Какова вероятность того, что в течение года обанкротятся не более трех банков?