В 8-м классе геометрии дан треугольник ABC. Постройте следующие векторы: а) -3(AB-AC+1/2BC) б) -3/2(AB+BC-1/2AC

Геометрия: Построение векторов

Инструкция:
Для построения данных векторов, нам потребуется иметь треугольник ABC и знать положения его вершин A, B и C.

а) Вектор AB определяется как разница координат точек A и B: AB = B - A.
Вектор AC определяется аналогично: AC = C - A.
Для нахождения вектора BC применяем аналогичную процедуру: BC = C - B.
Теперь мы можем составить выражение -3(AB-AC+1/2BC) и использовать это выражение для построения соответствующего вектора. Для этого нужно умножить каждый компонент выражения на -3 и затем сложить полученные результаты для каждой из координат.

б) Векторы AB, BC и AC уже были найдены в а) и их значения известны. Составим выражение -3/2(AB+BC-1/2AC) и аналогично построим вектор путем умножения каждого компонента выражения на -3/2 и сложения результатов.

Демонстрация:
а) Посчитаем значения вектора первого выражения: AB = (2, 3), AC = (5, -1), BC = (3, -4).
Подставим значения в выражение: -3(AB-AC+1/2BC) = -3((2, 3)-(5, -1)+(1.5, 2)) = -3(-3, 7.5) = (9, -22.5).

б) Используем значения AB, BC и AC из предыдущего примера: AB = (2, 3), BC = (3, -4), AC = (5, -1).
Подставим значения в выражение: -3/2(AB+BC-1/2AC) = -3/2((2, 3)+(3, -4)-0.5(5, -1)) = -3/2(0, -3.5) = (0, 5.25).

Совет:
При решении таких задач по геометрии всегда важно быть внимательными и аккуратными при вычислениях разности или суммы координат. Проверьте свои расчеты по несколько раз, чтобы избежать ошибок. Векторы могут быть визуализированы на координатной плоскости для лучшего понимания.

Проверочное упражнение:
Дан треугольник ABC с вершинами A(1, 2), B(4, 3) и C(2, 5).
а) Постройте вектор AB.
б) Постройте вектор AC.
в) Постройте вектор BC.