Узнайте полную поверхность пирамиды с апофемой, равной 6 см, и радиусом вписанной в основание окружности, равным

Полная поверхность пирамиды:
Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади всех боковых граней. Чтобы найти площадь боковых граней, нам нужно знать длину бокового ребра пирамиды. В данной задаче у нас есть апофема, равная 6 см, и радиус вписанной в основание окружности, равный r.

Для начала, найдем высоту пирамиды. Поскольку апофема является высотой боковой грани, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом (r), апофемой (h), и половиной стороны основания (a/2). Применяя теорему Пифагора, мы можем найти высоту пирамиды:

h² = r² - (a/2)²

Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности пирамиды, которая равна половине произведения периметра основания (P) на высоту (h), мы можем найти площадь боковых граней:

S_bок = (P * h) / 2

Где периметр основания можно найти умножением длины основания на количество его сторон (n):

P = n * a

После нахождения площади боковых граней, мы можем найти площадь основания пирамиды. Для правильной пирамиды, площадь основания равна:

S_осн = (n * a²) / (4 * tg(π / n))

Наконец, суммируя площади боковых граней и площадь основания, мы можем найти полную поверхность пирамиды:

S_полн = S_бок + S_осн

Теперь, применим эти формулы к данной задаче.

Дополнительный материал:
Дано: апофема (h) = 6 см, радиус вписанной в основание окружности (r) = 8 см, количество сторон основания (n) = 4.

1. Найдем высоту пирамиды:
h² = r² - (a/2)²
h² = 8² - (a/2)²
h² = 64 - (a/2)²
Пусть a = 2x.
h² = 64 - x²
Подставляя a = 2x, получаем:
6² = 64 - x²
36 = 64 - x²
x² = 64 - 36
x² = 28
x = √28
x ≈ 5.29
a = 2x ≈ 10.58

2. Найдем периметр основания:
P = n * a
P = 4 * 10.58
P ≈ 42.32

3. Найдем площадь боковых граней:
S_бок = (P * h) / 2
S_бок = (42.32 * 6) / 2
S_бок ≈ 126.96

4. Найдем площадь основания:
S_осн = (n * a²) / (4 * tg(π / n))
S_осн = (4 * (10.58)²) / (4 * tg(π / 4))
S_осн ≈ 111.70

5. Найдем полную поверхность пирамиды:
S_полн = S_бок + S_осн
S_полн ≈ 126.96 + 111.70
S_полн ≈ 238.66

Таким образом, полная поверхность пирамиды с апофемой 6 см и радиусом вписанной в основание окружности 8 см равна примерно 238.66 квадратных сантиметров.

Совет:
При решении задач на площадь и объем пирамиды рекомендуется использовать теорему Пифагора и формулы для площади фигур, включая площадь боковой поверхности и основания.

Задача на проверку:
Узнайте полную поверхность пирамиды с апофемой 10 см и радиусом вписанной в основание окружности 12 см. Количество сторон основания равно 5. Ответ округлите до ближайшего целого числа.