Увеличили сторону квадрата на 9 см, а уменьшили другую сторону в 5 раз. Результатом является прямоугольник, у которого

Суть вопроса: Площадь квадрата и прямоугольника

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нужно установить размеры сторон квадрата и прямоугольника после изменения и вычислить их площади. Давайте начнем.

Пусть исходная сторона квадрата равна x см. После увеличения стороны на 9 см, новая сторона станет равной x + 9 см.

Исходную другую сторону прямоугольника обозначим как y см. После уменьшения стороны в 5 раз, новая сторона станет равной y/5 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, в нашем случае это 2*(x + 9) + 2*(y/5) = 66 см.

Решив уравнение, можно найти значения x и y.

Теперь, чтобы найти площадь квадрата и прямоугольника, нужно воспользоваться следующими формулами:

Площадь квадрата: S = x^2
Площадь прямоугольника: S = (x + 9) * (y/5)

Рассчитаем оба значения площадей и сравним их.

Например:
Пусть исходная сторона квадрата равна 6 см, а исходная другая сторона прямоугольника равна 4 см.
Следовательно, новая сторона квадрата равна 15 см, а новая другая сторона прямоугольника равна 0.8 см.
Тогда площадь квадрата составит 225 кв. см, а площадь прямоугольника - 12 кв. см.
Судя по этим расчетам, квадрат имеет большую площадь (на 213 кв. см).

Совет:
Если у вас возникли сложности с решением этой задачи, рекомендуется сначала восстановить исходные размеры сторон квадрата и прямоугольника, а затем использовать формулы для расчета площадей.

Упражнение:
Увеличили сторону квадрата на 7 см, а уменьшили другую сторону в 4 раза. Результатом является прямоугольник, у которого периметр равен 78 см. Какая из фигур, квадрат или прямоугольник, имеет большую площадь? На сколько она больше?

Тема: Проверка площади квадрата и прямоугольника

Инструкция: Для решения этой задачи нам нужно сравнить площади квадрата и прямоугольника.

Давайте начнем с квадрата. Пусть сторона квадрата до изменения равна х, тогда его площадь без изменения будет равна х^2.

Согласно условию задачи, мы увеличили одну сторону квадрата на 9 см, теперь его сторона равна х + 9.

Также условие говорит о том, что мы уменьшили другую сторону в 5 раз. Поэтому вторая сторона равна (х / 5).

Полученные стороны представляют прямоугольник, у которого периметр равен 66 см. Используя формулу периметра прямоугольника, мы можем записать это следующим образом:

2*(х + 9 + х / 5) = 66.

Решив это уравнение, мы найдем значение x.

Теперь, имея значение x, мы можем легко вычислить площадь квадрата и прямоугольника и сравнить их. Формула для вычисления площади прямоугольника - это произведение длины и ширины, поэтому площадь прямоугольника будет равна (х + 9) * (х / 5).

Пример:

Пусть сторона квадрата до изменения равна 5 см.

Значит, площадь квадрата составляет 5 * 5 = 25 кв.см.

Площадь прямоугольника составит (5 + 9) * (5 / 5) = 14 * 1 = 14 кв.см.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 14 кв.см., в то время как площадь квадрата составляет 25 кв.см. Площадь квадрата больше на 11 кв.см.

Совет: При решении подобных задач всегда старайтесь аккуратно записывать все известные данные и стороны фигур. Использование алгебраических уравнений и формул поможет вам найти неизвестные значения и вычислить площади фигур для сравнения.

Закрепляющее упражнение: Изначально сторона квадрата равна 7 см. Увеличьте одну сторону квадрата на 12 см, а другую сторону увеличьте в 4 раза. Найдите площадь полученного прямоугольника и сравните ее с площадью исходного квадрата. На сколько квадратных сантиметров больше будет площадь квадрата?