Уравнение окружности: x2+y2=36. Уравнение прямой: y=b. Какие значения b обеспечивают условия: 1. Прямая пересекает

Тема занятия: Уравнение окружности и прямая

Описание:
Уравнение окружности представляет собой x^2 + y^2 = r^2, где (x, y) - координаты точки на окружности, а r - радиус окружности. В данном случае имеем уравнение окружности x^2 + y^2 = 36.

Уравнение прямой имеет вид y = b, где b - коэффициент, определяющий сдвиг прямой по оси y.

1. Чтобы прямая пересекала окружность в одной точке, они должны иметь ровно одну общую точку. Заменим уравнение прямой в уравнение окружности:
x^2 + b^2 = 36.

2. Чтобы прямая пересекала окружность в двух точках, уравнение прямой должно пересекать окружность дважды. Это возможно, если дискриминант уравнения равен нулю:
4b^2 - 144 = 0.

3. Чтобы прямая не пересекала окружность, уравнение прямой должно находиться полностью за пределами окружности или быть параллельным ей. Однако, в данном случае, такой b не существует, потому что уравнение прямой y = b всегда будет пересекать окружность в хотя бы одной точке.

Доп. материал:
1. Уравнение прямой: y = 5. Прямая пересекает окружность в одной точке.
2. Уравнение прямой: y = ±6. Прямая пересекает окружность в двух точках.
3. Уравнение прямой: y = 10. Прямая не пересекает окружность.

Совет:
Чтобы более легко понять взаимное расположение окружности и прямой, можно построить график обоих уравнений на координатной плоскости. Это позволит визуально увидеть, сколько и какие точки пересечения имеют окружность и прямая.

Практика:
Найдите значения b, при которых прямая y = b пересекает окружность x^2 + y^2 = 16 в двух точках.