Укажите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если третий член равен -5, а шестой

Арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему.

Описание:
Чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, нужно знать третий член и шестой член, и использовать формулу для суммы прогрессии.

Для начала, найдем разность прогрессии (d):
d = (шестой член - третий член) / (6 - 3)
d = (-5 - a) / 3
d = -5/3 - a/3

Далее, найдем первый член прогрессии (a) с помощью третьего члена:
a = третий член - 2d
a = -5 - 2 * (-5/3 - a/3)
a = -5 + 10/3 + 2a/3
3a/3 = 10/3 + 15/3
3a/3 = 25/3
a = 25/3

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии и первый член, мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии с помощью формулы для суммы прогрессии:
S(n) = (n/2) * (2a + (n-1)d)
где n - количество членов прогрессии

S(7) = (7/2) * (2 * (25/3) + (7-1) * (-5/3 - 25/3))
S(7) = (7/2) * (50/3 - 30/3)
S(7) = (7/2) * 20/3
S(7) = 7 * 20 / 6
S(7) = 140 / 6
S(7) = 23 1/3

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 23 1/3.

Совет:
При решении задач по арифметическим прогрессиям важно внимательно следовать каждому шагу формулы и быть осторожным со знаками в вычислениях.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 4.