Угол P в треугольнике PQR больше π/2, а угол Q в два раза больше угла R. Прямая, проходящая через R и перпендикулярная

Предмет вопроса: Отношение длин сторон в треугольнике

Пояснение: Дана информация о треугольнике PQR, в котором угол P больше π/2 (90 градусов), а угол Q в два раза больше угла R. Мы должны проверить, верно ли, что отношение длин сторон QR/QM меньше отношения QR/PR.

1. Рассмотрим угол Q, который в два раза больше угла R. Пусть угол R равен x градусов. Значит, угол Q равен 2x градусов.
2. В треугольнике PQR сумма всех углов равна 180 градусов. Поэтому угол P равен 180 - (x + 2x) = 180 - 3x градусов.
3. Так как угол P больше π/2, то 180 - 3x > 90. Решим это неравенство:
180 - 3x > 90
-3x > 90 - 180
-3x > -90
x < 30
4. Получается, что угол R меньше 30 градусов.

Теперь давайте рассмотрим отношение QR/PR и отношение QR/QM:
- Отношение QR/PR: соответствует отношению длины стороны QR к длине стороны PR.
- Отношение QR/QM: соответствует отношению длины стороны QR к длине стороны QM.

Отношение QR/PR однозначно больше, чем отношение QR/QM, потому что в числителе (QR) используются одинаковые значения, а в знаменателе (PR и QM) используются разные значения. Таким образом, отношение QR/PR будет больше.

Рекомендация: Для лучшего понимания данной задачи, важно знать основные свойства треугольника и углы в треугольнике. Уделите время для изучения этих понятий, чтобы вы могли более уверенно решать задачи с треугольниками.

Упражнение: Если в треугольнике ABC угол B в два раза больше угла A, а угол C в три раза больше угла A, выразите углы B и C в зависимости от угла A.