У якій точці на кривій f(x)=3x^2-4x+6 дотична перпендикулярна прямій з рівнянням 8y+x-2=0?

Содержание: Дотичные и перпендикулярные прямые

Разъяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти точку на кривой f(x), где дотичная кривой перпендикулярна прямой с заданным уравнением.

Шаг 1: Нам нужно найти производную функции f(x). Для этого возьмем каждый член исходной функции и возьмем его производную по x. Для функции f(x) = 3x^2 - 4x + 6, производная будет f"(x) = 6x - 4.

Шаг 2: Теперь нам нужно найти значение x, при котором прямая, заданная уравнением 8y + x - 2 = 0, перпендикулярна к дотичной функции. Для этого мы знаем, что произведение коэффициента наклона (производная) двух перпендикулярных прямых равно -1. Следовательно, 6x - 4 = -1/8.

Шаг 3: Теперь решим уравнение для x. Добавим 4 к обеим сторонам уравнения и разделим на 6, чтобы избавиться от коэффициента 6 при x. Получаем x = 7/48.

Шаг 4: Чтобы найти соответствующее значение y, подставим найденное значение x обратно в исходную функцию f(x). Получаем f(7/48) = 3(7/48)^2 - 4(7/48) + 6. Вычислив эту формулу, получим значение y.

Дополнительный материал: Найти точку на кривой f(x) = 3x^2 - 4x + 6, в которой дотичная к кривой перпендикулярна прямой с уравнением 8y + x - 2 = 0.

Совет: При решении этой задачи важно правильно использовать производную функции и знать свойства перпендикулярных прямых.

Задание: Найти точку на кривой g(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1, в которой дотичная к кривой перпендикулярна прямой с уравнением 3y - x + 4 = 0. Найти координаты этой точки.