У точці О на колі вибрано точки А, В, і С таким чином, що кут АВС дорівнює 15°. Довжина меншої дуги АВ дорівнює

Тема вопроса: Геометрия - центральные углы и дуги

Объяснение:
1) Чтобы узнать градусную меру центрального угла АОВ, спирающегося на меньшую дугу АВ, достаточно знать, что центральный угол равен удвоенной градусной мере соответствующей дуги. То есть, если меньшая дуга АВ равна 8п см, то градусная мера этой дуги составляет 2 * 8п = 16п градусов. Таким образом, градусная мера центрального угла АОВ равна 16п градусов.

2) Чтобы узнать радиус данного круга, необходимо использовать формулу для длины дуги: L = 2πr, где L - длина дуги, r - радиус круга. В задаче указано, что длина дуги АВ равна 8п см, значит: 8п = 2πr.

Теперь нужно выразить радиус r:
8п = 2πr
Разделим обе части уравнения на 2π:
4п = πr
Теперь выразим r, разделив обе части на π:
r = 4

Таким образом, радиус этого круга равен 4 см.

Дополнительный материал:
1) Градусная мера центрального угла АОВ, спирающегося на меншую дугу АВ, равна 16п градусов.
2) Радиус этого круга равен 4 см.

Совет: При решении задач, связанных с центральными углами и дугами, помните о соотношении между градусной мерой центрального угла и длиной соответствующей дуги. Также, формула для длины дуги L = 2πr может быть полезной при нахождении радиуса круга.

Задача для проверки: Чтобы узнать градусную меру центрального угла АОВ, спирающегося на большую дугу АВ, нужно знать градусную меру дуги и ее длину. Допустим, градусная мера дуги АВ составляет 50°, а длина дуги равна 12п см. Найдите градусную меру центрального угла АОВ и длину радиуса круга.