У одного ученика есть 11 книг по математике, а у другого имеется 15 книг. В каких вариантах они могут выбрать

Тема: Комбинаторика

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько вариантов выбора 3 книг возможно у каждого ученика, а затем узнать, сколько всего вариантов обмена ими.

У первого ученика имеется 11 книг, и он должен выбрать 3 из них. Количество способов выбрать 3 книги из 11 можно вычислить по формуле сочетаний: C(11, 3) = 165.

Аналогично, у второго ученика имеется 15 книг, и он также должен выбрать 3 из них. Количество способов выбрать 3 книги из 15: C(15, 3) = 455.

Теперь, чтобы определить общее количество вариантов для обмена книгами, мы умножаем количество выборов у первого ученика на количество выборов у второго ученика: C(11, 3) * C(15, 3) = 165 * 455 = 75,075.

Таким образом, ученики могут выбрать книги для обмена в 75,075 различных вариантах.

Совет: Для более полного понимания комбинаторики и вычисления количества сочетаний и перестановок, полезно изучить основные формулы и правила комбинаторики. Также помните, что формула для вычисления количества сочетаний из n по k данными C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! обозначает факториал числа n.

Практика: У третьего ученика есть 9 книг по истории, и он хочет выбрать 4 из них для обмена с одноклассником. Сколько различных вариантов выбора книг для обмена доступны третьему ученику?

Содержание вопроса: Комбинаторика

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть два ученика, каждый из которых должен выбрать по 3 книги для обмена. Мы можем рассмотреть это как выборку без повторений из общего числа книг, которыми обладают оба ученика.

У первого ученика есть 11 книг. Мы должны выбрать 3 книги из 11. Это можно сделать по формуле комбинаторики "11 по 3", которая обозначается как C(11, 3) или "11 C 3". Расчет этой формулы можно выполнить следующим образом:

C(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165.

Таким образом, первый ученик может выбрать 3 книги из своего набора в 165 вариантах.

У второго ученика есть 15 книг. Мы также должны выбрать 3 книги из 15. Применяя ту же формулу, получаем:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Таким образом, второй ученик может выбрать 3 книги из своего набора в 455 вариантах.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики, вы можете предложить школьнику представить себе, что он выбирает книги из коробки или полки, где каждая книга имеет свой номер. Также стоит отметить, что решение задачи основано на предположении, что все книги являются различными.

Дополнительное упражнение: У третьего ученика есть 13 математических книг. Сколько вариантов выбора 4 книг он имеет для обмена?