У Лены написаны тридцать целых чисел по кругу, и их сумма равна 5. Лена выписала на бумаге все возможные суммы

Задача: У Лены написаны тридцать целых чисел по кругу, и их сумма равна 5. Лена выписала на бумаге все возможные суммы из десяти подряд идущих чисел, получив тридцать сумм. Самая большая из этих сумм равна 6. Как много различных чисел можно записать у Лены?

Описание: Данная задача может быть решена с использованием принципа противоположности (противоположные числа здесь имеют одинаковую сумму) и принципа сохранения сумм (сумма всех чисел равна 5).

Если самая большая сумма равна 6, тогда наименьшая сумма будет -6 (так как числа записаны по кругу). И следовательно, сумма всех чисел будет равна 0 (5 - 6 = -1 + (сумма всех чисел) + 6 = 0).

Предположим, что Лена может записать n различных чисел. Тогда n чисел и их противоположные значения суммируются до 0, что означает, что сумма всех этих чисел равна 0. Таким образом, каждое число, которое Лена может записать, имеет противоположное число, которое дает в сумме 0.

Таким образом, количество различных чисел, которые можно записать у Лены, будет равно половине общего числа (так как каждое число имеет противоположное значение):

n = 30 / 2 = 15.

Ответ: Лена может записать 15 различных чисел.

Совет: Для более легкого понимания задачи, можно начать с предположения и примера. Предположите, что Лена записала несколько чисел (например, три) и рассчитайте сумму этих чисел. Затем подумайте о том, какие другие числа она может записать, чтобы сумма всех чисел была равна 5. Используйте эту информацию, чтобы найти решение для общего случая.

Практика: Если Лена записала 40 чисел вместо 30, и их сумма все равно равна 5, сколько различных чисел она может записать?