У Даши и Миши есть номера телефонов, которые состоят из семи цифр и не начинаются с нуля. Первая цифра в номере Даши

Тема: Математика - Деление по модулю
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны внимательно проанализировать условие и использовать некоторые математические концепции.
Первый факт, который мы замечаем, - это то, что номера телефонов состоят из семи цифр и не начинаются с нуля. Это означает, что каждая цифра может быть любым числом от 1 до 9.
У нас есть два условия: первая цифра в номере Даши отличается от первой цифры в номере Миши на 5, и номер телефона Миши дает остаток 3 при делении на 4.

Пусть первая цифра в номере Миши будет x. Тогда первая цифра в номере Даши будет (x + 5), так как первая цифра в номере Даши отличается от первой цифры в номере Миши на 5.
Следовательно, номера Даши и Миши могут быть представлены как D = (x + 5)abcde и M = xabcde, где abcde - остальные цифры номеров.

Мы знаем, что M даёт остаток 3 при делении на 4. Это означает, что число xabcde делится на 4 с остатком 3. Таким образом, последние две цифры (bcde) должны образовывать число, которое делится на 4 с остатком 3.

Чтобы найти остаток, который даёт номер Даши при делении на 4, мы можем использовать информацию о номере Миши.
Так как номер Миши даёт остаток 3 при делении на 4, получаем M = xabcde = 4k + 3 для некоторого целого числа k.

Теперь вернемся к номеру Даши D = (x + 5)abcde. Мы можем заменить M в выражении D = (x + 5)abcde:
D = (x + 5)abcde = (4k + 3 + 5)abcde = (4k + 8)abcde.

Заметим, что число (4k + 8) делится на 4 без остатка. Поэтому остаток при делении номера Даши на 4 будет такой же, как остаток при делении числа abcde на 4.

Основное решение: Итак, чтобы найти остаток, который даёт номер Даши при делении на 4, нам нужно найти остаток, который даёт число abcde при делении на 4.

Пример использования: Задача: У Даши и Миши есть номера телефонов, которые состоят из семи цифр и не начинаются с нуля. Первая цифра в номере Даши отличается от первой цифры в номере Миши на 5. Номер телефона Миши даёт остаток 3 при делении на 4. Какой остаток даёт номер телефона Даши при делении на 4?

Решение: Поскольку номер Миши даёт остаток 3 при делении на 4, мы можем представить его в виде M = xabcde = 4k + 3, где x - первая цифра номера Миши, abcde - остальные цифры номера.
Остаток, дающийся номером Даши при делении на 4, будет равен остатку, дающемуся числу abcde при делении на 4. Найдем остаток, который даёт число abcde при делении на 4, и ответим на вопрос.

Совет: Чтобы решить эту задачу, можно попробовать привести несколько примеров и обратить внимание на шаблоны. Также полезно помнить, что если число делится на 4, то остаток деления будет равен 0.

Упражнение: Для номера телефона Миши, который дает остаток 2 при делении на 4, какой остаток дает номер телефона Даши при делении на 4?